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人教版数学九年级上册
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一.选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的)
1.(3分)把方程x(x+2)=5(x﹣2)化成一般式,则a、b、c的值分别是( )
A.1,﹣3,10 B.1,7,﹣10 C.1,﹣5,12 D.1,3,2
2.(3分)一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为( )
A.(x﹣3)2=14 B.(x﹣3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4
3.(3分)如果关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )
A.k> B.k>且k≠0 C.k< D.k≥且k≠0
4.(3分)用换元法解方程﹣=3时,设=y,则原方程可化为( )
A.y﹣﹣3=0 B.y﹣﹣3=0 C.y﹣+3=0 D.y﹣+3=0
5.(3分)等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根,则这个三角形的周长是( )
A.11 B.10 C.11或10 D.不能确定
6.(3分)若分式的值为零,则x的值为( )
A.3 B.3或﹣3 C.0 D.﹣3
7.(3分)一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
8.(3分)在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是( )
A.x(x﹣1)=10 B.=10 C.x(x+1)=10 D.=10
9.(3分)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )
A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C.50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=182
10.(3分)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,且x1+x2=﹣2,x1?x2=1,则ba的值是( )
A. B.﹣ C.4 D.﹣1
11.(3分)定义运算:a?b=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0)的两根,则b?b﹣a?a的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.与m有关
12.(3分)使用墙的一边,再用13m的铁丝网围成三边,围成一个面积为20m2的长方形,求这个长方形的两边长.设墙的对边长为xm,可得方程( )
A.x(13﹣x)=20 B.x?=20 C.x(13﹣x)=20 D.x?=20
二.填空题(每小题3分,共12分)
13.(3分)方程x2﹣3=0的根是 .
14.(3分)当k= 时,方程x2+(k+1)x+k=0有一根是0.
15.(3分)设m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,则m2+3m+n= .
16.(3分)写出以4,﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是 .
三.解答题(本题有7小题,共52分)
17.(10分)解方程
(1)x2﹣4x﹣5=0
(2)3x(x﹣1)=2﹣2x.
18.(5分)试证明关于x的方程(a2﹣8a+20)x2+2ax+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程.
19.(6分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1.在温室内,沿前侧内墙保留3m宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288m2?
20.(8分)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率;
(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
21.(6分)阅读下面的例题,
范例:解方程x2﹣|x|﹣2=0,
解:(1)当x≥0时,原方程化为x2﹣x﹣2=0,解得:x1=2,x2=﹣1(不合题意,舍去).
(2)当x<0时,原方程化为x2+x﹣2=0,解得:x1=﹣2,x2=1(不合题意,舍去).
∴原方程的根是x1=2,x2=﹣2
请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0.
22.(8分)龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣,以200元/件的价格出售,每周可售出100
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