直线型一级倒立摆系统的控制器设计1.docx

北方XX 大学 实训报告 　　 系（部、中心） 姓 名 学 号 专 业 班 级 同组人员 课程名称 控制系统仿真与设计综合实训II 实训题目名称 直线型一级倒立摆系统的控制器设计 起止时间 　2021年12月1日-12月17日（集中时间） 成 绩 　 指导教师签名 北方XX大学教务处制 课题一：直线型一级倒立摆系统的控制器设计 1. 设计目的 （1）熟悉直线型一级倒立摆系统 （2）掌握极点配置算法 （3）掌握MATLAB/simulink动态仿真技术 2. 设计要求 基于极点配置算法完成对于直线型一级倒立摆系统的控制器设计 3. 系统说明 倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。 4. 设计任务 （1）建立直线型一级倒立摆系统的状态空间表达式。 （2）对该系统的稳定性、能观性、能控性进行分析。 （3）应用极点配置法对该直线型一级倒立摆系统进行控制器设计。 （4）使用MATLAB/simulink软件验证设计结果 摘要 随着科学技术不断的发展，控制领域的痕迹在人民日常生活中越来越常见。倒立摆的控制是一个热门的课题及学习方向，大到火箭飞天，小到校园中的两轮直立平衡车，都离不开倒立摆这一系统的原理。倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题。基于对倒立摆系统的研究学习，首先运用牛顿运动定律，根据单级倒立摆系统的受力分析导出微分方程，以小车的位移、速度，摆杆与竖直向上的偏角、摆角变化速度作为四个状态变量，建立其状态空间方程。然后再对该系统的稳定性、能观性以及能控性进行分析，最后根据运动分析结果，运用状态反馈极点配置法，对系统进行极点的配置，使其性能得到更好的优化。 关键词：倒立摆；极点配置；状态观测器 PAGE PAGE 1 PAGE PAGE 1 1引 言 倒立摆系统是一个非线性自然不稳定系统,是日常生活中许多重心在上、支点在下的控制问题的抽象模型，它在控制过程中能有效地反映控制中许多抽象而关键的问题，如系统的非线性、可控性、鲁棒性等问题。所以倒立摆是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。在实际生产生活中倒立摆系统也有广泛的应用，从机器人、杂技顶杆表演，海上钻井平台系统到空间飞行器和各种伺服云台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，在自动化领域中具有重要的价值。同时其动态过程与人类的行走姿态类似，其平衡与火箭的发射姿态调整类似，因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发射的姿态调整和直升飞机控制领域中也有重要的现实意义,其控制方法和思路对这类系统以及处理一般工业过程亦有广泛的用途。 本文以单级倒立摆为研究对象，采用极点配置法和PI法两种控制方法来设计控制器，并通过Matlab/Simulink仿真研究其在阶跃输入下的特性。 2系统的状态空间表达式 在倒立摆的建模方法中，具有代表性的是牛顿-欧拉方法和拉格朗日方法。用牛顿-欧拉法求解多体动力学问题时，需要把多体系统“切开”，将各个组成部分看作是独立的子结构，先建立各自的动力学方程，然后建立系统的动力学方程。而拉格朗日方程组形式对称，表达方便，便于利用数学软件强大的符号运算功能编程实现，所以针对较为复杂的系统通常采用拉格朗日方程推导其动力学模型。对于本文中搭建的简易模型，采用牛顿-欧拉方法更为方便。 图2-1 单级倒立摆模型 物理参数 意义 M 小车质量 m 摆球质量 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 θ 摆杆与垂直向上方向的夹角 g 重力加速度 u 加在小车上的力 y 小车位置 表2-1 各参数物理意义 2.1列写微分方程 系统的运动可分为两部分，一是小车在水平方向上的运动，另一则是摆球落下扬起的运动，因此沿水平方向和垂直于杆的方向进行受力分析。该系统的动态特性可以用小车