2019年北京汇文中学新高一新生入学分班考试数学试题-含详细解析.docx

2019 年北京汇文中学新高一新生入学分班考试 数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分） 1. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上，小明用边长为 4 的正 cm 方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品--“奔跑者”，其中阴影部分的面积为 2的是( ) A. C. B. D. 2. 如图，正比例函数 = ，一次函数 = + 和反比例函数 = 的图象在同一直角坐标系中， 1 2 3 若 > > ，则自变量 的取值范围是( ) x 3 1 2 A. C. B. D. < ?1 ?0.5 < < 0或 > 1 < ?1或0 < < 1 0 < < 1 3. 在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，抛物线 = ? ? 3与 轴交于点 ，与 轴正半轴交于 y A x O 2 点 ，连接 AB，将 △ 向右上方平移，得到 △ 的表达式为( ) ，且点 ， 落在抛物线的对称轴上， B 点 落在抛物线上，则直线 D. A. B. C. 1 2 = + 2 = = + 1 = + 第 1 页，共 33 页 4. 已知 , )， , )是抛物线 = ? 上的点，下列命题正确的是( ) 2 1 1 1 2 2 2 B. D. A. C. ? 1| > ? 1| = ? 1|，则 > = ? 1| > ? 1|，则 = < 若 若 若 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 若 ? 1|，则 = 2，则 1 1 2 + + 的对称轴是 = 1，下列结论： > 0； + < 0； + + 2 ? > 0， 2 正确的有( ) A. B. C. D. 4 个 3 个 中， 2 个 1 个 = 3，点 ， 分别在边 E F 上， = 沿 边上，则 D. 2 A. B. C. 1 √3 √2 7. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁 匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度 与注水时间 的函数图象大致为图中的( ) A. C. B. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，函数 = 值为( ) 4 > 0)与 = ? 1的图象交于点 ，则代数式 ? 的 1 1 ? C. 1 4 ? D. 1 4 第 2 页，共 33 页 二、填空题（本大题共 10 小题，共 20 分） 9. 对于任意两个不相等的数 ， ，定义一种新运算“⊕”如下： ⊕ = √ ，如：3 ⊕ 2 = √32 = a b √ √32 √5，那么12 ⊕ 4 =______． 10. 如图， 、 、 、 为一个正多边形的顶点， 为正多边形的中心，若 = 18°，则这个正多边 A B C D O 形的边数为______ ． 11. 二次函数 = > 0； 的图象如图所示，下列结论： 2 1 = 0； > 1；④关于 x 的一元二次方程 = 0的一个根为 1， 2 1 另一个根为 ． ． 12. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则 =______度． 13. 如图，在△ 中， = 90°， = 3， = 4，则△ 的内切圆半径 =______． 第 3 页，共 33 页 14. 如图， = 30°，在 上截取 = 3.过点 作 ⊥ ，交 于点 ，以点 为圆 OM √ ON 1 1 1 1 1 1 心， 为半径画弧，交 OM 于点 ；过点 作 ⊥ ，交 ON 于点 ，以点 为圆心， 为 1 2 2 2 2 2 2 2 半径画弧，交 于点 ；按此规律，所得线段 20 20的长等于______ ． OM 3 15. 矩形纸片 ABCD，长 = ，宽 = ，折叠纸片，使折痕经过点 ，交 B 边于点 ，点 AD E A 落在点 处，展平后得到折痕 BE，同时得到线段 ， ，不再添加其它线段．当图中存在30°角 时， 的长为______厘米． AE 16. 设 ， ， ， 是反比例函数 = 图象上的任意四点，现有以下结论： A B C D ①四边形 ②四边形 ③四边形 ④四边形 可以是平行四边形； 可以是菱形； ABCD ABCD ABCD ABCD 不可能是矩形； 不可能是正方形． 其中正确的是______. (写出所有正确结论的序号) 17. 如图，从一块半径为 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形 ABC，如果将剪下来的扇形围成 1m 一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______ 第 4 页，共 33 页 间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想 = 90°，点 ， 分别在射线 M N = 4， 为 E ， 的距离分别为 和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 的最小 DE BA BC 值为______ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 6