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单级倒立摆系统的T-S 型模糊控制 l．单级倒立摆系统模型介绍 单级倒立摆具体结构如图 1 所示， 库擦忽略不计。 l二0.5 u M 图 1 单级倒立摆系统 系统模型具体参数为： 小车质昼．\1=8. 0kg: 倒立摆的质昼111=2. 0kg: 摆长的 一半l=O. 5m: 重力加速度g=9. 8,n/s2。 又已知摆的动力学方程为： x , = x · gsinx, 一［am(x,'sin 红）］／2-auc-0sx, X2 = 4/ /3 -am/cos' 斗 式中x1 ： 摆与垂线的夹角， x, = Brad: 倒立摆的最高点为与垂直正方向重 合， x, =O, 最低点为与垂直负方向重合的位置。 马： 旋转角速度x, = m = d0/dt rad/s : a: 系数， a=l/ (M+m) : U: 作用千小车上的力。 2. Sugeno 模糊建模及控制器的设计 Takagi-Sugeno 模型简称T-S 模型，是一类模糊推理模型，它在模糊逻辑中 应用及其广泛，用 T-S 模型设计的模糊控制器，对应千其用also 连接的每一条 模糊规则。可以将该模糊控制器看作一个线性控制器，而整体的控制器由多条 模糊推理规则处理，经过模糊综合、清晰化等过程后，逼近一个非线性的控制 器。它的物理意义是： 将一个非线性系统在不同的若干状态下进行线性化，然 后分别设计控制器，将分别设计的线性控制器用模糊控制的理论进行综合，使 之成为一个非线性的控制器。 如果选择了合适的线性化状态、 模糊空间划分、 模糊隶屈度函数、 局部线性控制器，最终得到的控制系统将优于一般的线性理 论所得到的控制器。 2.1 T-S 模糊模型 连续性的倒立摆系统模糊状态方程模型为R; ： 若x1(t) 是 M; and … and x.(t) 是M；，则 x(t) =A;X(t) + By(t) y(t) = C;x(t) + D;11(t) R; ： 控制对象的第 1 条模糊规则： M` ：模糊集合， j =l, 2, 3, ···, n; X (t) ： 输入控制向虽： u(t) ：输入控制向昼： y(t) ： 输出向昼． 将整个n 维空间分为1 个模糊子空间集合M;, 对每个模糊子空间系统的动 力学特性是这些局部线性模型的加权和。 T-S 模糊模型将一个整体非线性的动 力学模型分解为许多个局部线性模型的模糊逼近，则整个系统的状态方程表达 形式为： x (t) =Ax(t) + Bu(t) y(t) =Cx(t) + Du(t) ， 归 区 µ = i' 式中：从(x) = M'(x) 心Mi(x)