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第二讲 系统的数学模型 2. 1. 基本要求 1.了解建立系统微分方程的 ，能对简单的机械网络和电路能列写出动态方程式。 2.掌握传递函数的概念及性质。 3.掌握典型环节的传递函数形式。 4.掌握 微分方程组建立动态结构图的 。 5.掌握用动态结构图等效变换求传递函数和 公式求传递函数的 。 6.掌握系统的开环传递函数、闭环传递函数，对参考输入和对干扰的系统闭环传递函数及误 差传递函数的概念。 2. 2 重点讲解 1, 本章是建立常参量线性系统描述系统输入、输出 的的两种数学模型：系统微分方程 式和传递函数，前者是时域描述，后者则是复数域的描述。建立系统的数学模型是一件非常 复杂的工作，它涉及对系统中每个部件的深入了解和专门的知识，这些都不是本课程可以解 决的问题。它要靠专业课学习和长期的工作实践的积累。这里只是 建立模型的一种思路 和原则步骤。 本课程只要求能对简单的机械网络和电路能列写出动态方程式。 2, 电网络的动态方程 例题2-1 电路如图2-1 所示，u (t) 为输入量，u (t) 为输出量，试列写该电网络的动态方 r c 传递函数U ( s) / U ( s) 。 c r R L 1 u 0 i +i i2 1 2 u C i R u r 1 2 c 图2-1 电路图 解：根据电路基本定律，得电网络的动态方程 di ( + ) + 2 + u R i i L u r 1 1 2 c dt d di u i 、i 为中间变量，且i1 C (L 2 =+uc ), i2 c , 在动态方程中消掉中间变量，得 1 2 dt dt R 2 R LC du 2 L du R 1 c c 1 +( +R C) +(1 + )u