2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(农)试题.docxVIP

PAGE PAGE # 2015年全国硕士研究生入学统一考试数农试题 一、选择题:1?8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中 ，只有一个选项符合题目要 求的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上. ? ? ? TOC \o "1-5" \h \z (1)曲线y 3xcos3x在点(，3 )处的法线方程为( ) 3x y 0 3x y 6 0 x 3y 8 0 x 3y 10 0 【答案】(D). 【分析】此题考查导数的几何应用一一求法线方程 【解析】y 3cos3x 9xsin3x,故y x 3,所以所求法线方程为 - 1 , y 3 —(x )，即 x 3y 10 0 .故选(D) 3 (2)曲线 (2)曲线y x (ex 1)(x 2) (A)有水平渐近线y 0和铅直渐近线x 0及x 2 (B)有水平渐近线y 0及y 1和铅直渐近线x 2 (C)仅有水平渐近线 y 0及y 1,无铅直渐近线 (D)无水平渐近线，仅有铅直渐近线 x 2 【答案】(B). 【分析】本题考查曲线的渐近线 . 【解析】因为 lim y lim lim x x (ex 1)(x 2) x ex 1 x 2 lim y lim -x lim — x x (e 1)(x 2) x e 1 x 2 所以y 0及y 1为曲线的水平渐近线 欢迎下载 欢迎下载 PAGE # 又lim x 0 (ex 1)(x 2) .. x lim x 0 x(x 2) lim x 2 (ex 1)(x 2) 2为曲线的铅直渐 近线，但x 0不是. 综上知，曲线有水平渐近线 y 0及y 1和铅直渐近线x 2.故选(B) ⑶函数f (x) ⑶函数f (x) 0, 上的最小值和最大值依次为( x e u cosudu在闭区间 0 (A) f(0), f() (B) f(), f(2) (C) f(0)， f(2) (D)【解析】这题看的是函数在区间上的单调性，所以直接求导即可。f (x)x (D) 【解析】这题看的是函数在区间上的单调性，所以直接求导即可。 f (x) x cosx,贝U可知当 f() (C). 时，f (x) 0故函数在［鼻，］min{ f(0), f( )}，由于f(0) 0, f()"ussudu 时，f (x) 0故函数在［鼻，］ min{ f(0), f( )}，由于 f(0) 0, f() "ussudu e u cosudu e 2 cosudu e 0 2 _ cosudu 2 e e 0(0 )故可知在x 0处取最小值f(0). 0 x方时，f (x) 0故函数在［0,万］上单调递增；当m 上单调递减，则可知函数在 x万处取得最大值。最小值为 1 1 (4)设函数 f(x)连续，记 I f(x)dx, D= (x, y) x 2, y 一则 1 3 x f(-)f (3y)dxdy d 2 (A) 2 I 3 呜2 3I23I22【答案】(B)【解析】x5f 3y dxdy2 3I 2 3I2 2 【答案】(B) 【解析】 x 5f 3y dxdy 2 X 2f - dx 3i f 3ydy 2 3 令3y t得: 1 1 - 1 31f 3ydy - f t dt -1 3 3 1 3 令X u得: 2 2 X 1 f - dx 2 f t du 2I 2 2 1 所以原式二212 3 1 1 0 0 1 1 (5)设矩阵A 0 0 1 1 0 0 0 0 1 a 1 2 若线性方程组AX 3 b 无解，则() a 1, b -6 a 1, b -6 (C) a 1, b=-6 (D) a 1, b=-6 (6)设A,B为5阶非零矩阵，且 AB O (A)若 r(A) 1 则 r(B) 4 (B)若 r(A) 2则 r(B) 3 (C)若 r(A) 3则 r(B) 2 (D)若 r(A) 4则 r(B) 1 (7)设A, B为两个随机事件，且A B,0 p(A) 1,则() (A) P(AB) 1 P(B) (B)P(AB) 1 P(B) (C)P(BA) P(B) (D)P(B A) P(B) 【答案】(B) 【解析】A. P(AB) P(A B) 1 P(AB) 1 P(A) P(AB) 1 P(A B) 1 P(B) P(B|A)迎皿 1 P(A) P(A) P(AB) P(B) P(A) P(B) P(A) P(B| A) ' — / ———,0 P(A) 1, ——— P(B). P(A) 1 P(A) 1 P(A) 所以，答案选B. (8)设t (n)表示自由度为n的t分布的 分位数，则() (A)t(n)t1 (n) 1 (B)t (n)t1 (n) 2 (C)t (