中考数学真题分类—尺规作图1.docxVIP

第PAGE8页（共NUMPAGES8页） 尺规作图 一．解答题（共7小题） 1．（2019?无锡）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹． （1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形； （2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点． 请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图． ①如图2，在?ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F． ②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH． 2．（2019?青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：∠α，直线l及l上两点A，B． 求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α． 3．（2019?衢州）如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点． （2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点． 4．（2019?达州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3． （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D； ②过点D作BC的垂线，垂足为点E． （2）在（1）作出的图形中，求DE的长． 5．（2019?德州）如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝23． （1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹； （2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明； （3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积． 6．（2019?金华）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可． 7．（2019?枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°， （1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．  尺规作图 参考答案与试题解析 一．解答题（共7小题） 1．【解答】解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求． （2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求 ②如图3所示，AH即为所求． 2．【解答】解：如图，△ABC为所作． 3．【解答】解：（1）线段CD即为所求． （2）平行四边形ABEC即为所求． 4．【解答】解：（1）如图，DE为所作； （2）∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD=12∠ACB＝ ∵DE⊥BC， ∴△CDE为等腰直角三角形， ∴DE＝CE， ∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BAC， ∴DEAC=BE ∴DE=6 5．【解答】解：（1）作法：①过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O， ②以O点为圆心，OA为半径作⊙O， 则⊙O为所作； （2）已知：如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝23，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作⊙O，OA⊥PB， 求证：PB、PC为⊙O的切线； 证明：∵∠BPD＝120°，PAC＝30°， ∴∠PCA＝30°， ∴PA＝PC， 连接OP， ∵OA⊥PA，PC⊥OC， ∴∠PAO＝∠PCO＝90°， ∵OP＝OP， ∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL） ∴OA＝OC， ∴PB、PC为⊙O的切线； （3）∵∠OAP＝∠OCP＝90°﹣30°＝60°， ∴△OAC为等边三角形， ∴OA＝AC＝23，∠AOC＝60°， ∵OP平分∠APC， ∴∠APO＝60°， ∴AP=33×23=2，∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积＝S四边形APCO﹣S扇形AOC＝2×12×23 6．【解答】解：如图： 从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F； EC=5，EF=5，FC=10，借助勾股定理确定F点，则EF 借助圆规作AB的垂直平分线即可； 7．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求； （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD＝∠DBC=12∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠ ∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°， ∴∠C＝∠A＝30°， ∵EF垂直平分线段AB， ∴AF＝FB， ∴∠A＝∠FBA＝30°， ∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°