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专题三：绝对值（基础专题）
一．选择题
1．若a＝﹣5，|a|＝|b|，则b的值等于（ ）
2．下列判断正确的是（ ）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣b
C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a＝﹣b，则|a|＝﹣|b|
3．有下列结论：①|a|一定是正数；②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等；③绝对值最小的数是0；④在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；⑤有理数分为正有理数和负有理数；其中正确的结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（ ）
A．点M B．点P C．点N D．点Q
二．填空题
5．若a＞0，b＜0，化简a+3b﹣|a|+|2b|得 ．
6．绝对值不大于3的整数是______________．绝对值小于2015的所有整数之积为_____．
7．数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，则x+y+z＝_____．
三．解答题
8．已知|x﹣4|+|y+2|＝0，求x与y的值．
9．已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，求12（ x+y
10．若|a|＝4，|b|＝2，且a，b异号，求a与b的值．
11．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．
（1）在横线上填入“＞”或“＜”：
a______0；b______0；c______0；|c|______|a|．
（2）试在数轴上找出表示﹣a，﹣b，﹣c的点；
（3）试用“＜”将a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0连接起来．
12．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；
（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？
【参考答案】
1。D．
2。C．
3。A．
4。A．
5。b．
6。﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；0．
7。14．
8。解：∵|x﹣4|+|y+2|＝0，
∴x﹣4＝0，y+2＝0，
∴ x＝4，y＝﹣2．
9。解：由题意得，x﹣4＝0，5﹣y＝0，
解得x＝4，y＝5，
所以，12（x+y）=12（4+5
10。解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2
又∵a，b异号，
∴a＝4，b＝﹣2或a＝﹣4，b＝2．
11。解：（1）＜；＞；＜；＞；
（2）如图：
（3）c＜﹣b＜a＜0＜﹣a＜b＜﹣c．
12。解：（1）a，b的相反数分别为﹣a，﹣b，表示在数轴上如图：
这四个数从小到大排列为：b＜﹣a＜a＜﹣b；
（2）数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8，
所以b表示的数是﹣8；
（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为8，
而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，
所以a表示的点到原点的距离为4，
所以a表示的数是4．
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