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06 专题六：有理数的乘方 一．有理数的乘方 1．若﹣a2b＞0，且a＜0，则下列式子成立的是（　　） A．a2+ab＞0 B．a+b＞0 C．ab2＞0 D．ba 2．若a＜0，则下列各式不成立的是（　　） A．﹣（﹣a）＜0 B．a2＝（﹣a）2 C．（﹣a）3＞0 D．a3＝（﹣a）3 3．当a＜0时，下列四个结论：①a2＞0；②a2＝（﹣a）2；③﹣a3＝|a3|；④﹣a2＝|﹣a2|，其中一定正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各组运算中，运算中结果相同的是（　　） A．23和32 B．（﹣4）3和﹣43 C．﹣52和（﹣5）2 D．（-23）2和（- 5．若x2＝4，|y|＝1，z3＝﹣27，且yz＜0，则x+y﹣z＝　 　． 6．若x2＝（﹣5）2，那么x＝　 　． 7．手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条，如图所示．请问这样第　 　次捏合后可拉出256根面条． 8．定义：如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）． （1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2． 那么：d（103）＝　 　． （2）劳格数有如下运算性质： 若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）；d（mn）＝d（m）﹣d（n ①d(25)d(2) ②若d（3）＝0.48，则d（9）＝　 　，d（0.3）＝　 　． 9．已知|a|＝8，b2＝36，若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值． 10．求31+32+33+34+35+36的值 可以设S＝31+32+33+34+35+36（1） 则3S＝32+33+34+35+36+37（2） 用（2）﹣（1）得 3S﹣S＝37﹣31 所以2S＝37﹣3 即S=37-32所以31+32+33+34 仿照以上推理，计算51+52+53+54+55+…+52015． 二．有理数的混合运算 11．计算题： （1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）． （2）32+42﹣52． （3）(- （4）(- （5）1993 （6）11 （7）41 （8）-2 12．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为 　 　，　 　； （2）你认为当输入数等于 　 　时（写出一个即可），其输出结果为0； （3）有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最后输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是 　 　． 三．科学记数法—表示较大的数 13．一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为36和9个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（　　） A．1.5×106转 B．5×106转 C．6×106转 D．8×106转 14．某市2021年参加中考的学生大约有4.3万人，将4.3万人用科学记数法表示应为（　　） A．4.3×104人 B．43×105人 C．0.43×105人 D．4.3×105人 15．我国约有9.6×106平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量 （1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？（用科学记数法表示） （2）若1吨煤大约可以发出8×103度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（用科学记数法表示） 四．近似数和有效数字 16．用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（　　） A．0.783（精确到百分位） B．0.78（精确到0.01） C．0.7（精确到0.1） D．0.7830（精确到0.001） 17．由四舍五入得到的近似数88.35万．精确到（　　） A．十分位 B．百分位 C．百位 D．十位 18．设x为非负实数，将x“四舍五入”到整数的值记为＜x＞（可读作尖括号x），即当非负实数x满足n-12≤x＜n+12时，其中n为整数，则＜x＞＝n．如＜0.48＞＝0，＜5.5＞＝6，＜3.49＞＝3．如果＜x﹣2.2＞＝5，那么 19．用四舍五入法求下列各数的近似数： （1）95.418（精确到百分位）； （2）0.86588（精确到千分位）； （3）2.5671（精确到0.001）； （4）2.715万（精确到百位）． 20．把一个四位数x，先四舍五入到十位，得到的数为y，再四舍五入到百位，得到的数为z，再四舍五入到千位，恰好得到3千． （1）原四位数x的最大值为多少？最小值为多少？ （2）将x的最大值与最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）  06 专题六：有理数