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2021-11-08 发布于山东
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— PAGE \* Arabic 1 — 分数计算(裂项法五年级) 分数计算——裂项法裂项一： 1 n×（n＋1）＝ 1 n－ 1 n＋1 例: 1 6＝ 1 2×3 ＝ 1 2－ 1 3 1 110＝ 1 10×11 ＝ 1 10－ 1 11 应用1：1 2＋ 1 6＋ 1 12＋ 1 20＋…＋ 1 2450 裂项二： 1 n×（n＋d）＝ 1 d×( 1 n－ 1 n＋d ) 例： 1 3×5 ＝ 1 2×( 1 3－ 1 5) 1 4×9＝ 1 5×( 1 4－ 1 9) 应用2： 1 1×3 ＋ 1 3×5 ＋ 1 5×7 ＋…＋ 1 1997×1999 裂项三： 1 n×（n＋1）×（n＋2）＝ 1 2×[ 1 n×（n＋1）－ 1 （n＋1）×（n＋2） ] 例： 1 1×2×3 = 1 2×（ 1 1×2 － 1 2×3 ） 1 11×12×13 = 1 2×（ 1 11×12 － 1 12×13 ）应用3： 1 1×2×3 ＋ 1 2×3×4 ＋…＋ 1 9×10×11 裂项四： 1 n2－1 = 1 2×( 1 n－1 － 1 n＋1 ) 例： 1 22－1 = 1 2×( 1 2－1 － 1 2＋1 )= 1 2×(1－ 1 3) 1 102－1 = 1 2×( 1 10－1 － 1 10＋1 )= 1 2×( 1 10－ 1 11) 应用4： 1 22－1 ＋ 1 42－1 ＋ 1 62－1 ＋…＋ 1 1002－1 应用5:1＋ 1 1＋2 ＋ 1 1＋2＋3 ＋ 1 1＋2＋3＋4 ＋…＋ 1 1＋2＋3＋…＋10 应用6：1－5 6＋ 7 12－ 9 20＋ 11 30－ 13 42＋ 15 56－ 17 72 应用7：计算（1＋1 2）×（1＋ 1 4）×（1＋ 1 6）×…×（1＋ 1 10） ×（1－1 3）×（1－ 1 5）×…×（1＋ 1 11）应用8：5 14＋ 5 84＋ 5 204＋ 5 374＋ 5 594＋ 5

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