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分数裂项求和方法总结
分数裂项求和方法总结 (一) 用裂项法求1(1) n n +型分数求和 分析:因为111n n -+=11(1)(1)(1) n n n n n n n n +-=+++(n 为自然数) 所以有裂项公式:111(1)1 n n n n =-++ (二) 用裂项法求 1()n n k +型分数求和 分析:1() n n k +型。(n,k 均为自然数) 因为11111()[]()()() n k n k n n k k n n k n n k n n k +-=-=++++ 所以1111()()n n k k n n k =-++ (三) 用裂项法求() k n n k +型分数求和 分析: () k n n k +型(n,k 均为自然数) 11n n k -+=()()n k n n n k n n k +-++=() k n n k + 所以 () k n n k +=11n n k -+ (四) 用裂项法求2()(2) k n n k n k ++型分数求和 分析: 2()(2) k n n k n k ++(n,k 均为自然数) 211()(2)()()(2)k n n k n k n n k n k n k =-+++++ (五) 用裂项法求1()(2)(3) n n k n k n k +++型分数求和 分析:1()(2)(3) n n k n k n k +++(n,k 均为自然数) 1111()()(2)(3)3()(2)()(2)(3) n n k n k n k k n n k n k n k n k n k =-++++++++ (六) 用裂项法求 3()(2)(3)k n n k n k n k +++型分数求和 分析:3()(2)(3) k n n k n k n k +++(n,k 均为自然数) 311()(2)(3)()(2)()(2)(3) k n n k n k n k n n k n k n k n k n k =-++++++++ 记忆方法: 1.看分数分子是否为1; 2.是1时,裂项之后需要整体×首尾之差分之一; 3.不是1时不用再乘; 4.裂项时首尾各领一队分之一相减。
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