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— PAGE \* Arabic 1 — 分数拆分(裂项法)  2008年10月4日 六年级  基本公式：()111n n+1n n 1-+＝； 推广形式：()111n n+d d n n d ??-??+??  1＝ 例1、计算：11111122334989999100+++++?????=（1－21）＋（21－31）＋（31－41）＋……＋（991－1001）=1－1001=100  99。 例2、计算：  1111112612203042+++++=76； 例3、计算：1111111357911104088154238340+++++=20  336； 例4、计算：=?+++?++?++?+200120002001200043433232212122222222 200120004000 注意：拆分未必拆成两个分数之差，有的时候，需要拆成两个分数之和；可以利用公式：  11m+n m n mn +＝ 例5、计算：1111(1)(1)(1)(1)2233441010  -?-?-??-???? (1120)  提示：1n n 1(n 1)(n 1)1n n n n n n  ?--+-  ==???。 解：原式＝1324359112233441010????????????……＝111210?＝1120 例6、计算：60  59605859586035343602423260131211+??? ??+++??? ??++++??? ??++++??? ??++++ = 解答：因为()2  1211121-=-??=-+++n n n n n n n n ，所以 ()886  59212  112  592221160  59605859586035343602423260131211=+++?+=++++=+??? ??+++??? ??++++??? ??++++??? ??++++ 【课堂练习】  1. 计算：111116425672-+++=9  8；  2. 计算：11111577991111131315++++?????=15  1； 3. 计算：15111092612110++++=1119； 4. 计算：222211112141611001++++=101  50； 5. 计算：=?++?+?+?2001199920007565343122222 2001  6. 计算：=-+-+-14369956343531523113  3； 7. 计算：=??++??+??222120143213211 462  115； 8. 计算：=?????++???+??+?983218432133212211 362880  362879； 9. 计算：  =++++++3018217714310799857241563742292134； 10. 计算：  109811543643253214??++??+??+?? =15  17； 11. 请你从111112344950  ，，，，，这四十九个分数中挑出七个不同的分数，使它们的和等于1； 21＋61＋121＋201＋421＋301＋71=1