专题探究课-立体几何问题中的热点题型.ppt

热点四　立体几何中的探索性问题 x y z 设平面PDC的一个法向量为u＝(x，y，z)， 取z＝1，得u＝(1，1，1)． 热点突破 第三十页 热点四　立体几何中的探索性问题 x y z 一审 二审 三审 假设存在． 引入参数λ，并用λ表示相关点及向量坐标． 四审 解“λ”,并根据λ是否存在下结论. 热点突破 第三十一页 热点四　立体几何中的探索性问题 x y z 设平面CAQ的一个法向量为m＝(x，y，z)，则 取z＝λ＋1，得m＝(1－λ，λ－1，λ＋1)， 热点突破 第三十二页 热点四　立体几何中的探索性问题 x y z 又平面CAD的一个法向量为n＝(0，0，1)， 热点突破 第三十三页 对于探索性问题用向量法比较容易入手．一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在. 热点四　立体几何中的探索性问题 热点突破 第三十四页 (1)证明　在正方形AA1C1C中， A1A⊥AC．又平面ABC⊥平面AA1C1C， 且平面ABC∩平面AA1C1C＝AC， ∴AA1⊥平面ABC． (2)解　由(1)知AA1⊥AC，AA1⊥AB，由题意知， 在△ABC中，AC＝4，AB＝3，BC＝5， ∴BC2＝AC2＋AB2，∴AB⊥AC． ∴以A为坐标原点， 建立如图所示空间直角坐标系A－xyz. 热点四　立体几何中的探索性问题 x y z 热点突破 第三十五页 A1(0，0，4)，B(0，3，0)，C1(4，0，4)，B1(0，3，4)， 热点四　立体几何中的探索性问题 x y z 设平面A1BC1的法向量n1＝(x1，y1，z1)， 平面B1BC1的法向量n2＝(x2，y2，z2)． ∴取向量n1＝(0，4，3)． 热点突破 第三十六页 取向量n2＝(3，4，0) 热点四　立体几何中的探索性问题 x y z 由题图可判断二面角A1－BC1－B1为锐角， 热点突破 第三十七页 (3)解　假设存在点D(x，y，z)是线段BC1上一点， 热点四　立体几何中的探索性问题 x y z ∴(x，y－3，z)＝λ(4，－3，4)， 解得x＝4λ，y＝3－3λ，z＝4λ， 又AD⊥A1B， 热点突破 第三十八页 热点突破 热点五　利用空间向量解决立体几何中的位置 关系与空间角问题 利用空间向量证明空间中的线面关系，计算空间的各种角是高考对立体几何的常规考法，它以代数运算代替复杂的想象，给解决立体几何带来了鲜活的方法．此类问题多以解答题为主，难度中档偏上，主要考查空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力，运算能力要求较高． 第三十九页 热点五　利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题 解　(1)如图，连接BD交AC于点O. 因为BC＝CD，且AC平分∠BCD， 故AC⊥BD． (2分) 建立空间直角坐标系O－xyz， 而AC＝4，所以AO＝AC－OC＝3， O x y z 热点突破 第四十页 因为PA⊥底面ABCD，可设P(0，－3，z)(z＞0)， ∵AF⊥PB， O x y z 热点突破 热点五　利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题 第四十一页 设平面FAD的法向量为n1＝(x1，y1，z1)， 平面FAB的法向量为n2＝(x2，y2，z2)， O x y z 热点突破 热点五　利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题 第四十二页 从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为 O x y z 热点突破 热点五　利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题 第四十三页 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 用向量法解立体几何问题的一般步骤 建系(必要时先证明再建系)． 确定相关点的坐标． 求直线方向向量或平面法向量的坐标． 判定向量位置关系或计算向量夹角． 将向量位置关系或向量夹角转化为线、面位置关系或空间角． 热点突破 热点五　利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题 第四十四页 用空间向量求解立体几何问题，主要是通过建立坐标系或利用基底表示向量坐标，通过向量的计算求解位置关系及角的大小．关键是写准坐标，运算细心，正确转化(将向量运算结果转化为相应几何问题的答案)． 热点突破 热点五　利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题 第四十五页 (1)证明　设AD＝DE＝2AB＝2a， 建立如图所示的坐标系A－xyz， 【训练5】(2015·开封一模)如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点． (1)求证：AF∥平面BCE； (2)求证：平面BCE⊥平面CDE； (3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值． ∵F为CD的中点，