高三数学经典题型160题（附答案+解析）.pdf

⾼考数学经典题型160 题 （附答案+解析） 1、设函数f(x)= ,则满⾜f(f(a))= 的a 取值范围是 （） （A）[ ,1] （B）[0,1] （C）[ （D）[1, + a f (a) f (a) [答案] C[解析] 当a≥1 时，f (a) ＝2 ＞1，∴f (f (a)) ＝2 ，当a ＜1 时，f (a) ＝3a －1，若f (f (a)) ＝2 ，则f (a)≥1， 2 2 2 即3a －1≥1，∴ a≥ ，∴ ≤a ＜1，综上a≥ .∴ 选C. 3 3 3 [⽅法点拨] 1.分段函数求值或解不等式时，⼀定要依据条件分清利⽤哪⼀段求解，对于具有周期性的函数 要⽤好其周期性． 2．形如f (g(x))的函数求值应遵循先内后外的原则． 2 2、偶函数f (x)在[0，＋∞)上为增函数，若不等式f (ax －1)<f (2 ＋x )恒成⽴，则实数a 的取值范围为( ) A．( －2 3，2) B．( －2,2) C．( －2 3，2 3) D．( －2,2 3) 2 2 [解析] 由于函数为偶函数，故f (ax －1) ＝f (|ax －1|) ，因此f (ax －1)<f (2 ＋x )f (|ax －1|)<f (2 ＋x ) ，据已知单调 2 2 2 2 2 性可得f (|ax －1|)<f (2 ＋x )|ax －1|<2 ＋x ，据题意可得不等式|ax －1|<2 ＋x 恒成⽴，即－(2 ＋x )<ax －1<2 ＋x 2 2 x －ax ＋3>0， a －12<0， 恒成⽴，据⼆次函数知识可知 解得－2<a<2，故选B. 2 2 x ＋ax ＋1>0 a －4<0， 1 3、已知f (x ＋1)为偶函数，且f (x)在区间(1，＋∞)上单调递减，a ＝f (2) 、b ＝f (log 2) 、c ＝f ( )，则有 ( )