浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高三上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足（i为虚数单位），则（ ） A．i B． C． D． 3．若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ） A．24 B．30 C． D． 5．若，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知数列的前n项和为，且，，若数列和都是等差数列，则下列说法不正确的是（ ） A．是等差数列 B．是等差数列 C．是等比数列 D．是等比数列 7．已知函数，若，则（ ） A． B． C． D． 8．设，若随机变量的分布列如下： 0 2 P a 则下列方差值中最大的是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，，则下列说法正确的有（ ） ①存在，函数没有零点； ②存在，函数恰有三个零点； ③任意，存在，函数恰有一个零点； ④任意，存在，函数恰有二个零点； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在三棱锥中，，，D是棱上一点（不含端点）且，记为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（ ） A． B． C． D． 二、双空题 11．知双曲线的离心率，则双曲线的焦点坐标是_____________；渐近线方程是_________． 12．已知函数，且，则_________；若与的周期相同，则_________． 13．若多项式，则_________；__________． 14．某单位把15只同种型号的口罩分给甲、乙、丙三人（每人至少1只），且三人领到的口罩只数互不相同，则不同的分发方案有___________种；甲恰好领到3只口罩的概率为__________． 三、填空题 15．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的倍和倍（所成角记、），则_________． 16．已知是平面向量，且是互相垂直的单位向量，若对任意均有的最小值为，则的最小值为___________． 17．已知椭圆的左焦点为F，椭圆外一点，直线交椭圆于A、B两点，过P作椭圆C的切线，切点为E，若，则____________． 四、解答题 18．在C中，角A，B，C所对的边分别为a，b、c，已知． （1）求角C的大小； （2）若，的面积为，分别求、的值． 19．如图，在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，平面，点M、N分别为、的中点，点P为线段上一点，且平面． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20．已知正项数列、，记数列的前n项和为，若，， （1）求数列、的通项公式； （2）求数列的前n项和． 21．如图，已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为的直线交抛物线于、两点，且，弦中垂线交x轴于点T，过A作斜率为的直线交抛物线于另一点C． （1）若，求点B的坐标； （2）记、的面积分别为、，若，求点A的坐标． 22．已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在有零点，求证： （ⅰ）； （ⅱ）． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．C 【分析】 先求解出集合，然后利用交集的定义求解. 【详解】 由题意，所以 故选：C 2．B 【分析】 令，然后代入中化简求出的值，从而可求出 【详解】 解：令， 因为，所以，即， 所以，解得， 所以， 故选：B 3．A 【分析】 作出可行域，根据的几何意义求解． 【详解】 作出可行域，如图阴影部分，是一个开放的区域（射线，线段，射线围成的开放区域），表示可行域内点到原点距离的平方， 原点到直线的距离为， ∴的最小值为，无最大值．取值范围是． 故选：A． 4．D 【分析】 先找到几何体的原图，再求出几何体的高，再求几何体的体积得解. 【详解】 由三