北京市房山区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 北京市房山区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．的值等于（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，∥，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，，是⊙的半径，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为（ ） A． B． C． D． 6．若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．在中，，， ，则的长为（ ） A． B． C．或 D．或 8．如图，二次函数的图象经过，，三点，下面四个结论中正确的是（ ）  A．抛物线开口向下 B．当时，取最小值 C．当时，一元二次方程 必有两个不相等实根 D．直线经过点，，当时，的取值范围是 二、填空题 9．已知，则____． 10．请写出一个过点的函数表达式：___． 11．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是________． 12．函数的图象向下平移3个单位，得到函数图象的表达式是____． 13．如图，点，分别在△的，边上．只需添加一个条件即可证明△∽△，这个条件可以是_____．(写出一个即可) 14．如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__． 15．如图所示的网格是边长为1的正方形网格，，，是网格线交点，则____． 16．我们将满足等式的每组，的值在平面直角坐标系中画出，便会得到如图所示的“心形”图形．下面四个结论中： ①“心形”图形是轴对称图形； ②“心形”图形所围成的面积小于3； ③“心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过； ④“心形”图形恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）． 所有正确结论的序号是_____． 三、解答题 17．如图，已知∥，．求证：． 18．已知二次函数． （1）求它的图象的顶点坐标和对称轴； （2）画出它的图象，并结合图象，当时，则的取值范围是__________． 19．已知： 线段． 求作：，使其斜边，一条直角边． 作法：①作线段； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点； ③以为圆心，长为半径作⊙； ④以点为圆心，线段的长为半径作弧交⊙于点，连接．就是所求作的直角三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)； （2）完成下面的证明． 证明：∵点在线段的垂直平分线上， ∴点为线段的中点，为⊙的半径． ∴为⊙的直径． ∵点在⊙上， ∴__________（__________）（填推理的依据）． ∴为直角三角形． 20．在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 的上方的点处悬停，此时测得桥两端，两点的俯角分别为和，求桥的长度．（结果精确到．参考数据：，） 21．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． （1）求的值； （2）点为轴上一动点．若的面积是，请直接写出点的坐标． 22．如图，为⊙的直径，⊙过的中点，，垂足为点． （1）求证：与⊙相切； （2）若，．求的长． 23．已知抛物线经过点． （1）当抛物线与轴交于点时，求抛物线的表达式； （2）设抛物线与轴两交点之间的距离为．当时，求的取值范围． 24．如图，已知是矩形的一条对角线，点在的延长线上，且．连接，与相交于点，与相交于点． （1）依题意补全图形； （2）若，解答下列问题： ①判断与的位置关系，并说明理由； ②连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 25．定义：在平面直角坐标系中，点为图形上一点，点为图形上一点．若存在，则称图形与图形关于原点“平衡”． （1）如图，已知⊙是以为圆心，为半径的圆，点，，． ①在点，，中，与⊙关于原点“平衡”的点是__________； ②点为直线上一点，若点与⊙关于原点“平衡”，求点的横坐标的取值范围； （2）如图，已知图形是以原点为中心，边长为的正方形．⊙的圆心在轴上，半径为．若⊙与图形关于原点“平衡”，请直接写出圆心的横坐标的取值范围． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第