专题15 已知函数的单调区间求参数的范围(原卷版).docxVIP

专题15 已知函数的单调区间求参数的范围 【知识总结】 一般地，在不等式中如同时含有f(x)与f′(x)，常需要通过构造含f(x)与另一函数的积或商的新函数来求解，再借助导数考查新函数的性质，继而获得解答。如本题已知条件“2f(x)＋xf′(x)0”，需构造函数g(x)＝x2f(x)，求导后得x0时，g′(x)0，即函数g(x)在(0，＋∞)上为增函数，从而问题得以解决。 【例题讲解】 【例1】设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，对任意的x∈R，有f(－x)－f(x)＝0，且x∈[0，＋∞)时，f′(x)2x。若f(a－2)－f(a)≥4－4a，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞) 【例2】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意x0都有2f(x)＋xf′(x)0成立，则(　　) A．4f(－2)9f(3) B．4f(－2)9f(3) C．2f(3)3f(－2) D．3f(－3)2f(－2) 【变式训练】1．已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)eq \f(1,2)，则不等式f(x2)eq \f(x2,2)＋eq \f(1,2)的解集为________。 【变式训练】定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)f(x)恒成立，若x1x2，则e x1f(x2)与e x2f(x1)的大小关系为(　　) A．ex1f(x2)e x2f(x1) B．e x1f(x2)e x2f(x1) C．e x1f(x2)＝e x2f(x1) D．e x1f(x2)与e x2f(x1)的大小关系不确定 【例题训练】 一、单选题 1．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，函数的图象过定点，对于任意，有，则实数的范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．函数是上的单调函数，则的范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在，上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．对任意的，都有，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 8．函数单调递增的必要不充分条件有（ ） A． B． C． D． 9．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的单调递增区间是，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．若函数在上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13．已知函数，若时，在处取得最大值，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 14．已知函数，是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．已知函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 17．若函数在是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、解答题 18．已知函数，. （1）当时，求在上的最大值和最小值； （2）若在上单调，求的取值范围. 19．设函数，其中为自然对数的底数. （1）若在定义域上是增函数，求的取值范围； （2）若直线是函数的切线，求实数的值； 20．已知a＞0，函数． （1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围； （2）当x＞1时，求证：．（e＝2.718…） 21．已知函数，. （1）若函数在区间内是增函数，求的取值范围； （2）证明：. 22．已知函数的图象过点，且在P处的切线恰好与直线垂直． （1）求的解析式； （2）若在上是减函数，求m的取值范围． 23．已知，函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）若函数在区间上是减函数，求的取值范围. 24．已知函数，是偶函数． （1）求函数的极值以及对应的极值点． （2）若函数，且在上单调递增，求实数的取值范围． 25．已知函数，. （1）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围； （2）设.若，在上的最小值为，求在上取得最大值时，对应的值. 26．已知三次函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围； （3）当时，若，求的取值范围. 27．设函数