专题12 取值范围类问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）（解析版）.docx

专题12 取值范围类问题 1．（2021?济南）抛物线过点，点，顶点为． （1）求抛物线的表达式及点的坐标； （2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围． 【答案】（1），（2）（3） 【详解】：（1）将点，点代入得： ， 解得：． 抛物线的表达式为． ， 顶点． （2）设交轴于点，连接，过点做轴于点， ，， ，，． ，． ，， ， ，为的中点． 是以为底的等腰三角形， ． ， ． ． ． ． ． 设直线的解析式为， ， 解得：． 直线的解析式为． ， 解得：，． ． （3）过点作于点，如下图， 则，， ， ， ． ． 由（2）知：． 设，，则． ， ． ， ， 又， ． ． ． ． ． 当时，即有最大值． ， 的最大值为． 点在线段上， 点的横坐标的取值范围为． 2．（2021?河池）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点在的右侧），与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）如图，直线与抛物线在第一象限交于点，交于点，交轴于点，于点，若为的中点，求的值． （3）直线与抛物线交于，，，两点，其中．若且，结合函数图象，探究的取值范围． 【答案】（1）（2）2（3）或 【详解】：（1）在中，令得，令得或3， ，，， 设直线的解析式为，则， 解得， 直线的解析式为； （2）直线与抛物线在第一象限交于点，交于点，交轴于点， ，，且，，， ，， ，， ，是等腰直角三角形， ，， 是等腰直角三角形， ， 为的中点， ， ， 解得或， 时，与重合，舍去， ； （3）由得或， ①若，即，如图： 且， ，且， 解得； ②若，即，同理可得： 且， 解得， 综上所述，的取值范围是或． 3．（2021?鞍山）如图，抛物线交轴于点，，是抛物线的顶点，是抛物线上的动点，点的横坐标为，交直线于点，交于点，交轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标； （3）连接，点在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且，在点从点运动到点的过程中，点也随之运动，直接写出点的纵坐标的取值范围． 【答案】（1）（2），，，；（3） 【详解】：（1）抛物线交轴于点，， 将、坐标分别代入抛物线解析式得：， 解得：， 抛物线的表达式为：； （2）如图，是抛物线的顶点，抛物线的表达式为：， ， 交直线于点，是抛物线上的动点，点的横坐标为， ，设，， 又的面积为，的面积为，， ， ，，即点分别是、的中点， 又，，，， 由中点坐标公式得：， 解得：（与“”不符，应舍去），， ， ，，，； （3）①当点与点重合时，点与点重合，此时的值最大，如图2， 以为斜边在第一象限内作等腰直角△， 则，，， 以为圆心，为半径作，交抛物线对称轴于点， 过点作轴于点，则， ，， ， ， ②当点与点重合时，点与点重合，此时的值最小，如图3， 连接，以为圆心，为半径作交抛物线对称轴于点， ， 经过点， 连接，设抛物线对称轴交轴于点， 则，， ， ， ， 综上所述，． 4．（2021?南通）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”． （1）分别判断函数，的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数，的图象的“等值点”分别为点，，过点作轴，垂足为．当的面积为3时，求的值； （3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）不存在， 或（2）或（3）或 【详解】：（1）在中，令，得不成立， 函数的图象上不存在“等值点”； 在中，令， 解得：，， 函数的图象上有两个“等值点” 或； （2）在函数中，令， 解得：， ，， 在函数中，令， 解得：， ，， 轴， ，， ， 的面积为3， ， 当时，， 解得， 当时，， △， 方程没有实数根， 当时，， 解得：， 综上所述，的值为或； （3）令， 解得：，， 函数的图象上有两个“等值点” 或， ①当时，，两部分组成的图象上必有2个“等值点” 或， ， ， 令， 整理得：， 的图象上不存在“等值点”， △， ， ， ②当时，有3个“等值点” 、、， ③当时，，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”， ④当时，，两部分组成的图象上恰有1个“等值点” ， ⑤当时，，两部分组成的图象上没有“等值点”， 综上所述，当，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，或． 5．（2021?雅安）已知二次函数． （1）当该二次函数的图象经过点时，求该二次函数的表达式； （2）在（1）的条件下，