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5.图像的频域增强及傅里叶变换 傅立叶变换在图像处理中有非常非常的作用。因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多 方而，傅立叶的改进算法，比如离散余弦变换，gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。 印象中，傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用： 1.图像增强与图像去噪 绝大部分噪音都是图像的高频分疑，通过低通滤波器来滤除髙频一一噪声；边缘也是 图像的髙频分量，可以通过添加髙频分量来增强原始图像的边缘； 2?图像分割Z边缘检测 提取图像高频分量 图像特征提取： 形状特征：傅里叶描述子 纹理特征：直接通过傅里叶系数来汁算纹理特征 英他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性 图像压缩 可以直接通过傅里叶系数来压缩数据：常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换： 傅立叶变换 傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。连续情况下 要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下，傅里叶变换一左存在。冈萨雷 斯版＜图像处理〉里而的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。 棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决泄。傅 里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时, 讨论它的光谱或频率谱。同样，傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。 傅立叶变换有很多优良的性质。比如线性，对称性（可以用在计算信号的傅里叶变换里 而）；时移性：函数在时域中的时移，对应于其在频率域中附加产生的相移，而幅度频谱则 保持不变；频移性：函数在时域中乘以』可以使整个频谱搬移w。这个也叫调制左理， 通讯里而信号的频分复用需要用到这个特性（将不同的信号调制到不同的频段上同时传输）: 卷积泄理：时域卷积等于频域乘枳：时域乘积等于频域卷积（附加一个系数）。（图像处理里 而这个是个重点） 信号在频率域的表现 在频域中，频率越大说明原始信号变化速度越快：频率越小说明原始信号越平缓。当频 率为0时，表示直流信号，没有变化。因此，频率的大小反应了信号的变化快慢。高频分疑 解释信号的突变部分，而低频分量决左信号的整体形象。 在图像处理中，频域反应了图像在空域灰度变化剧烈程度，也就是图像灰度的变化速度, 也就是图像的梯度大小。对图像而言，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在 频域上是高频分疑；图像的噪声大部分情况下是高频部分：图像平缓变化部分则为低频分量。 也就是说，傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分 布上来观察图像的特征。书面一点说就是，傅里叶变换提供了一条从空域到频率自由转换的 途径。对图像处理而言，以下概念非常的重要： 图像高频分量：图像突变部分：在某些情况下指图像边缘信息，某些情况下指噪声，更 多是两者的混合： 低频分量：图像变化平缓的部分，也就是图像轮鹏信息 高通滤波器：让图像使低频分量抑制，髙频分量通过 低通滤波器：与髙通相反，让图像使高频分量抑制，低频分量通过 带通滤波器：使图像在某一部分的频率信息通过，苴他过低或过髙都抑制 还有个带阻滤波器，是带通的反。 模板运算与卷积左理 在时域内做模板运算，实际上就是对图像进行卷积。模板运算是图像处理一个很重要的 处理过程，很多图像处理过程，比如增强/去噪（这两个分不淸楚），边缘检测中普遍用到。 根据卷积立理，时域卷积等价与频域乘积。因此，在时域内对图像做模板运算就等效于在频 域内对图像做滤波处理。 比如说一个均值模板，英频域响应为一个低通滤波器：在时域内对图像作均值滤波就等 效于在频域内对图像用均值模板的频域响应对图像的频域响应作一个低通滤波。 图像去噪 图像去噪就是压制图像的噪音部分。因此，如果噪音是髙频额，从频域的角度来看，就 是需要用一个低通滤波器对图像进行处理。通过低通滤波器可以抑制图像的髙频分量。但是 这种情况下常常会造成边缘信息的抑制。常见的去噪模板有均值模板，高斯模板等。这两种 滤波器都是在局部区域抑制图像的高频分量，模糊图像边缘的同时也抑制了噪声。还有一种 非线性滤波-中值滤波器。中值滤波器对脉冲型噪声有很好的去掉。因为脉冲点都是突变的 点，排序以后输出中值，那么那些最大点和最小点就可以去掉了。中值滤波对高斯噪音效果 较差。 椒盐噪声：对于椒盐采用中值滤波可以很好的去除。用均值也可以取得一泄的效果，但 是会引起边缘的模糊。 高斯白噪声：白噪音在整个频域的都有分布，好像比较困难。 冈萨雷斯版图像处理P185：算术均值滤波器和几何均值滤波器（尤其是后者）更适合 于处理高斯或者均匀的随机噪声。谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声。 图像增强 有时候感觉图像增强与图像去噪是一对矛盾的过程，图像增强经常是需要增强图像的边 缘，以