5.1相交线巧用平行线的特征解题.docxVIP

； ；word 巧用平行线的特征解题 平行线具有如下的特征: K两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行, 3、两直线平行, 同旁内角互补。 1.2两线平行，三线八角中判断结论的正误 1.2两线平行，三线八角 中判断结论的正误 F面就和同学们一起来谈谈如何用平行线的特征，去灵活解题。 仁1两线平行，三线八角图中求角的大小 例1、如图1所示，直线?b被直线e所截，若a//b9 Zl=60°,则Z2= （2008年双柏县） 分析：Z1的对顶角与Z2是一对同位角，根据条件a〃b, 可以得到，Z2与Z1的对顶角相等，根据对顶角相等，得到: Z2二Z1,因为Z1 二60° ,所以，Z2=60° o 解：Z 2=60 ° o 例2、如图2所示，直线/截两平行直线日、a则下列式子不一定成立的是（ ） （2008年郴州市）A. Z1 = Z5C. Z3=Z5分析：两直线平行，同位角相等，所以, （2008年郴州市） A. Z1 = Z5 C. Z3=Z5 分析： 两直线平行，同位角相等，所以, 两直线平行，内错角相等，所以, B. Z2 二 Z4 D. Z5=Z2 Z 1二Z 5 ,因此，A是成立的; Z 2二Z 4 ,因此，B是成立的; 对顶角是相等的，所以，Z 3=Z 对顶角是相等的，所以，Z 3=Z 5 因此，C是成立的; 这样，只有D是不一定成立的了。 解：选择九 评注：只有当直线/与平行直线a、b垂直时，结论D才成立，你知道理由吗？ 1.3两线平行，垂直，一角求角的大小 例3、如图3所示，AB//CD. ZG=65°, CEX-BE ,垂足为仁则Z3的度数为 （2008年湖北省咸宁市） 分析：利用两直线平行，同位角相等，求得ZEAB的度数，是问 题求解的关键。 解： 因为，AB// CD, 所以，ZEAB二ZC （两直线平行，同位角相等）， 因为，ZC=65°, 所以，ZEAB=65°, 因为，CE±BE , 所以，ZAEB二90°, 所以，ZB=180o-90°-65o=25°o 例4、如图4所示，直线/,// /2, AB± CD, Z1=34° ,那么Z2的度数是 分析： 直线/.///2,根据两直线平行，内错角相等， 所以，Z1 = Z 3, 这样就可以在包含Z3, Z4的直角三角形中求岀Z4的度数，从而求得Z2的度数。 解： 因为，直线/.///2, 所以，Z1 = Z3,（两直线平行，内错角相等）， 因为，Z1=34°, 所以，Z3=34°, 因为，ABJLCD, 所以，Z3+Z4=90°, 所以，Z4=56°, 因为，Z2与Z4是对顶角, 所以，Z2=56°O 4两线平行，角平分线，一角求角的大小 例5、如图5所示，AB〃CD,直线PQ分别交AB、CD于点E、F, EG是ZFED的平分线，交 AB于点G .若ZQED=40° ,那么ZEGB等于（） A. 80° B. 100° C. 110° 市） 分析： ZFED与ZQED是邻补角，就可以求得ZFED的度数， 根据角平分线的性质，求得ZGED的度数， 在根据两直线平行，同旁内角互补的特征，就完成问题 的解答。 解： 因为，ZFED与ZQED是邻补角，且ZQED二40° , 所以，ZFED=140° , 因为，EG是ZFED的平分线， 所以，ZGED=70° , 因为,，AB/7CD, 所以，ZEGB+ZGED=180° ,(两直线平行，同旁内角互补) 所以，ZEGB=110° 。 所以，选择C。 仁5平行线，两角，求角的大小 例 6、.如图 6 所示.已知直线 AB//CD, ZC = 115B,ZA = 25S.则 ZE=( ) 是问题获解的关键。(A) 70° (B) 80° (0 90° (D) 100° 是问题获解的关键。 分析：利用两直线平行，同旁内角互补，求得ZBFC的度数, 解: 因为，直线AB〃CD, 所以，ZBFC+ZC=180° ,(两直线平行，同旁内角互补) 因为，ZC=115° , 所以，ZBFC=65° , 又因为，ZBFC=ZAFE, 所以，ZAFE=65° , 所以，ZA+ZAFE=90° , 所以，ZE=90°。 所以，选择C。 仁6平行线特征的生活应用 例7、将一直角三角板与两边平行的纸条如图7所示放置，下列结论： (1) Z1 = Z2； (2) Z3=Z4； (3) Z2+Z4=90° ； (4) Z4+Z5 = 180° , 其中正确的个数是( )(2008年荆州市) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 分析： 这是平行线的特征在实际问题中的具体应用。 根据两直线平行，同位角相等，我们可以断定， 结论Z1 = Z2是正确的； 根据两直线平行，内错角相等，我们就可以断定 图7 结论：