数列通项公式例题解析.pdfVIP

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2021-10-22 发布于广东
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数列通项公式例题解析.pdf

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求数列通项公式一、公式法类型 1 an 1 an f (n) 解法：把原递推公式转化为 a n 1 an f (n) ，利用累加法 ( 逐差相加法 ) 求解。例 1 已知数列 { a } 满足 a 2a 3 2n ， a 2 ，求数列 { a } 的通项公式。 n n 1 n 1 n n n 1 a a 3 a a 3 a 解： an 1 2an 3 2 两边除以 2 ，得 n 1 n ，则 n 1 n ，故数列 { n } 是以 n 1 n n 1 n n 2 2 2 2 2 2 2 a1 2 3 an 3 1 1为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得 n 1 (n 1) ，所以 2 2 2 2 2 3 1 n 数列 { an} 的通项公式为 an ( n )2 。 2 2 n an 1 an 3 an 评注：本题解题的关键是把递推关系式 an 1 2an 3 2 转化为 n 1 n ，说明数列 { n } 2 2 2 2 a 3 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出 n 1 (n 1) ，进而求出数列 { a } 的通项公 n n 2 2 式。练习题： 1. 已知数列 { a } 满足 a 3a 2 3n 1，a 3，求数列 { a } 的通项公式。 n n 1 n 1 n 1 1 2. 已知数列 an 满足 a1 ， a n 1 a n 2 ，求 an