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点到直线的距离
【知识梳理】
点到直线的距离
设以及直线, 则点P到直线的距离为:
.
上述公式中, 分子绝对值中是以点的坐标代入直线方程, 分母是法向量的模长.
点到直线距离为0点在直线上.
点关于直线的位置关系
设点以及直线, 定义: , ; 则:
点A和B在直线同侧,
点A和B在直线异侧,
【典型例题】
求点到下列直线的距离.
(1); (2); (3).
平行线间的距离
已知两直线与互相平行, 求两直线间的距离;
求证: 平行直线与间的距离为;
求与直线平行, 且距离等于1的直线方程;
在上找一点, 使它到原点的距离和它到直线的距离相等.
已知直线经过和的交点,
若点到l的距离为3, 求l的方程;
求点A到l的距离的最大值.
已知直线l的方程为, 求当m在实数范围内变化时, 原点到直线l的距离的最大值
过点的直线与以为端点的线段相交,
求直线的斜率的取值范围;
求直线的倾斜角的取值范围.
三角形的三个顶点为, 求的角平分线所在的直线方程.
已知经过点的直线l与直线相交于第一象限内一点Q, 与x正半轴交于点M, 当面积最小时, 求直线l的方程.
【巩固练习】
原点到直线的距离为_________________;
平行直线间的距离为______________;
已知直线, 平行于, 且两直线间距离为2, 若在y轴上的截距为正数, 则直线的方程为_______________;
已知x,y满足, 则的最小值为_____________;
当在内变化时, 到直线的距离的最大值为_______;
过点的所有直线中, 到原点距离最远的直线的方程是__________________;
已知点分别在直线的两侧, 则实数m的取值范围是________;
已知以点为端点的线段与直线无交点, 则实数k的取值范围是___________;
若, 则点到直线的距离等于……………………………….( )
A. B. C. D.
过点且与点等距离的直线的方程是………………………………………………..( )
A.和 B.和
C.和 D.和
已线和是面积为21的的两个顶点, 顶点A在直线上, 试求点A的坐标.
在中, 三边所在直线方程为, , . 求的平分线所在的直线方程.
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