九年级上册数学圆章节知识点总结.docxVIP

— PAGE \* Arabic 1 — 九年级上册数学圆章节知识点总结 九年级上册数学圆章节知  识点总结  Prepared on 21 November 2021  与圆相关的基本知识和计算  一、知识梳理：  （一）：圆及圆的有关概念  1.圆：到顶点的距离等于定长的点的集合叫做圆；  2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧；  3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，它是圆的最长的弦；  4.等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆；等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；  5.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；圆周角：顶点在圆上且两边与圆相交的角叫做圆周角；  （二）圆的有关性质：  1.对称性：圆是中心对称图形，其对称中心是圆心；圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线；  2.垂径定理及其推论：  （1）、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；  （2）、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；3.圆心角、弧、弦之间的关系  （1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；（2）推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等、所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等、所对的弧相等。  4.圆周角与圆心角的关系  （1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；  （2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，0  90的圆周角所对的弦是直径；  5.圆内接四边形对角互补。  （三）点与圆的位置关系  1、点和圆的位置关系  如果圆的半径为r，已知点到圆心的距离为d，则可用数量关系表示位置关系．  (1)d＞r点在圆外；(2)d=r点在圆上；(3)d＜r点在圆内．  2、确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．  （四）直线与圆的位置关系  1、(1)直线与圆的位置关系有关概念  ①相交与割线：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．  ②切线与切点：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点．  ③相离，当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．  (2)用数量关系判断直线与圆的位置关系  如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：  (1)直线l和⊙O相交d＜r(如图(1)所示)；  (2)直线l和⊙O相切d=r(如图(2)所示)；  (3)直线l和⊙O相离d＞r(如图(3)所示)．  2、切线  (1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．  (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．  (3)切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．  (4)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．  （五）三角形的外接圆和内切圆  1、三角形的外接圆  （1）定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．  三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．  (2)三角形外心的性质：  ①三角形的外心是外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等．  ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是惟一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．  2、三角形的内切圆与三角形的内心  ①与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．  ②三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，三角形的内心到三边的距离相等．  (六)：圆的有关计算  （一）正多边形与圆  1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。  2、任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆是同心圆，正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形