配方法解一元二次方程第一课时.ppt

第一页，共22页。 相关知识链接 平方根 2.如果 ， 则 = 。 1.如果 ，则 就叫做 的 。 3.如果 ，则 = 。 第二页，共22页。 试一试 解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流. (1). χ2=4 (2). χ2－1=0 第三页，共22页。 交流与概括 对于方程(1),可以这样想: ∵ χ2=4 根据平方根的定义可知:χ是4的( ). ∴ χ= 即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根。 ∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2. 平方根 概括： 利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。 第四页，共22页。 实践与运用 1、利用直接开平方法解下列方程: (1). χ2=25 (2). χ2－900=0 解： （1） χ2=25 直接开平方，得 χ=±5 ∴ χ1=5，χ2=－5 （2）移项，得 χ2=900 直接开平方，得 χ=±30 ∴χ1=30 χ2=－30 2、利用直接开平方法解下列方程： （1）（χ+1）2－4=0 （2） 12（2－χ）2－9=0 第五页，共22页。 小结 1.直接开平方法的理论根据是 平方根的定义 2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或 （χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。 3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ= 方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ= 想一想： 小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？ 第六页，共22页。 1．解方程：3x2+27=0得（?? ）.(A)x=±3? (B)x=-3?? (C)无实数根?? (D)方程的根有无数个2.方程(x-1)2=4的根是(?? ).(A)3,-3?? (B)3,-1?? (C)2,-3?? (D)3,-2 小练习 第七页，共22页。 填一填 1 4 它们之间有什么关系? 第八页，共22页。 总结归律: 对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式. 课本P87练习：1填空 体现了从特殊到一般的数学思想方法 第九页，共22页。 移项 两边加上32,使左边配成完全平方式 左边写成完全平方的形式 开平方 变成了(x+h)2=k的形式 第十页，共22页。 用配方法解一元二次方程的步骤 1、 移到方程右边. 2、将方程左边配成一个 式。 (两边都加上 ) 3、用 解出原方程的解。 常数项 完全平方 一次项系数一半的平方 直接开平方法 第十一页，共22页。 例题讲解 例题1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0 练习1. 用配方法解下列方程 1. y2-5y-1=0 . 2. y2-3y= 3 x2-4x+3=0 x2-4x+5=0 第十二页，共22页。 例题讲解 例题2. 用配方法解下列方程 2x2+8x-5=0 练习2. 用配方法解下列方程 5x2+2x-5=0 3y2-y-2=0 3y2-2y-1=0 2x2-x-1=0 第十三页，共22页。 课堂练习 1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ ） （A）x2-2x-99=0 化为?(x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9 A C 第十四页，共22页。 巩固练习 第十五页，共22页。 第十六页，共22页。