《2.3二次函数与一元二次方程、不等式》教学设计教学目标.docVIP

PAGE PAGE 1 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式微课设计 沧县大褚村中学 杜瑞景 三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，很多数学知识都与它有密切联系，尤其是导数求单调性，求最值，求极值，求参数范围等问题时需要转化为三个“二次”之间的关系的应用。同时二次函数的思想方法在其他函数都有所体现。所以说三个二次的关系是我们学好数学的关键和核心。本节主要是帮助学生理解三者之间的联系，掌握函数、方程及不等式的思想方法和应用。 课程目标 1. 使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。 2. 掌握不等式的解法，掌握恒成立求参数范围的思想方法。 3. 渗透函数的转化思想，进一步培养学生的综合解题能力。 数学学科素养 1.数学抽象：一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系； 2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题； 3.数学运算：解一元二次不等式 4.直观想象：借助一元二次函数图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 5.数学建模：通过一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，学会相互转化。 重点：利用一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系解不等式。 难点：利用二次函数图象，将一元二次不等式恒成立问题转化为函数问题的建模思想。 教学方法：选取典型例题，进行总结归纳。 教学工具：多媒体。 一、复习导入 利用二次函数的图象看一元二次方程和一元二次不等式与二次函数之间的关系，进而得到三者之间关系的应用。 一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二 次方程的关系如下表： Δ0 Δ=0 Δ0 有两相异 实根x1,x2(x1x2) 有两相等实根x1=x2 没有实数根 x|x x|x≠? R x| ? ? 二、典例分析 应用一、利用方程的根解不等式： 例1、解不等式－3x2＋6x－20 思路导引:首先将不等式的二次项系数化为正，然后求出对应一元二次方程的解，再结合对应的二次函数的图象写出不等式的解集。 解析：不等式可化为3x2－6x＋20. 因为3x2－6x＋2＝0的判别式Δ＝36－4×3×2＝120，所以方程3x2－6x＋2＝0的解是x1＝1－eq \f(\r(3),3)，x2 ＝1＋eq \f(\r(3),3). 因为函数y＝3x2－6x＋2是开口向上的抛物线，所以不等式的解集是{x|1－eq \f(\r(3),3)x1＋eq \f(\r(3),3)}. 小结：1.方程的根是不等式的解集的端点。 2.在标准形式下 大于取两边小于取中间。 应用二、解含参数的一元二次不等式 解关于x的不等式: 函数y=的图象开口向上,所以 当-1时,原不等式的解集为{x|x-1}; 当=-1时,原不等式的解集为? 当-1时,原不等式的解集为{x|-1x} 应用三、利用不等式的解集求有关方程的根的相关问题 若不等式的解集为 求不等式 的解集. 解析　：因为不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为{x|x≤－3或x≥4}，所以a0，且－3,4是方 程ax2＋bx＋c＝0的两根， 由根与系数的关系可得，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3＋4＝－\f(b,a)，,－3×4＝\f(c,a).))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝－a，,c＝－12a.)) 所以不等式bx2＋2ax－c－3b≥0可化为－ax2＋2ax＋15a≥0，即x2－2x－15≥0，解得x≤－3或x≥5， 故所求不等式的解集为{x|x≤－3或x≥5}． 小结：不等式的解集的端点是方程的根. 应用四、利用不等式与函数关系解含参数恒成立问题 已知不等式 ，若对于所有的实数 不等式 恒成立,求 的取值范围. 分析:本题最高次项系数m要分类讨论，分为0和不为0。若m不为0则满足二次函数任意x恒成立。 解析;　对于所有实数x都有不等式mx2－2x＋m－20恒成立，即函数y＝mx2－2x＋m－2的图象全部在 x轴下方． 当m＝0时，－2x－20，显然对任意x不能恒成立； 当m≠0时，由二次函数的图象可知有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m0，,Δ＝4－4m?m－2?0，))解得m1－eq \r(2)或m1+eq \r(2)(舍） 综上可知，m的取值范围是{m|m1－eq \r(2)}． 小结：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则 f(x)0恒成立?a0,Δ0,f( f(x)0恒成立?a0,Δ0,f( 三、课堂小结 总结本节课所学主要知识及解题技巧本节主要学习了不等式的解集的端点是方程的根，方程