倒立摆系统设计方案书实验设计报告.docx

学生实验报告 课程名称：倒立摆系统课程设计 组号： 7 学号： 2010年11月11 1日 目录 TOC \o 1-5 \h \z \o Current Document 倒立摆系统的构成 3 \o Current Document 单级倒立摆数学模型的建立 3 \o Current Document 传递函数 6 \o Current Document 状态空间方程 6 \o Current Document 系统 MATLAB 仿真和开环响应 7 \o Current Document 稳定性与可控性分析 11 \o Current Document 控制器设计 12 \o Current Document 基于状态反馈的控制算法设计与仿真 LQR 12 \o Current Document 极点配置法 16 \o Current Document PID 控制算法 19 \o Current Document 实验结果及与仿真结果的对比分析 28 \o Current Document 感想和建议 29 倒立摆系统的构成 图1倒立摆系统的组成框图 如图1所示为倒立摆的结构图。 系统包括计算机、 运动控制卡、伺服机构、 倒立摆本体 和光电码盘几大部分， 组成了一个闭环系统。 光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺 服驱动器和运动控制卡，摆杆的位置、速度信号由光电码盘 2反馈回控制卡。计算机从运动 控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等） ，并 由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆 杆平衡。 单级倒立摆数学模型的建立 在忽略了空气流动，各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统, 如下图2所示 图2单级倒立摆模型示意图 那我们在本实验中定义如下变量:M小车质量摆杆质量小车摩擦系数 那我们在本实验中定义如下变量: M 小车质量 摆杆质量 小车摩擦系数 （本实验系统 （本实验系统 （本实验系统 摆杆转动轴心到杆质心的长度（ 摆杆惯量 （0.006 kg*m*m） 加在小车上的力 0.5 Kg ) 0.2 Kg ) 0.1 N/m/sec ) 0.3 m) x 小车位置 0 摆杆与垂直向上方向的夹角 0 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） F面我们对这个系统作一下受力分析。 下图3是系统中小车和摆杆的受力分析图。 其中, N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 因而矢量方向定注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定, 义如图，图示方向为矢量正方向。 因而矢量方向定 FfiMCTLi FfiMCT Li 图3倒立摆模型受力分析 分析小车水平方向所受的合力，可以得到等式： 应用Newt on方法来建立系统的动力学方程过程如下: 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程: Mx F bx N 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式: N ml；(x lsindt2 N mx ml cos 2 ml sin 把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程: (M m)x bxml cos ml2 sin F(1)为了推出系统的第二个运动方程, (M m)x bx ml cos ml 2 sin F (1) 为了推出系统的第二个运动方程, 我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析, 可以得到下 面方程: P mgdm— 2dt22 P mg d m— 2 dt2 2 (l cos ) 即：P mg ml sin ml 2 cos 力矩平衡方程如下: 注意：此方程中力矩的方向，由于Pl sinNl cos,coscos 注意：此方程中力矩的方向，由于 Pl sin Nl cos ,cos cos , sin sin ，故等式 前面有负号。 合并这两个方程，约去 P和N，由I舟ml2得到第二个运动方程:4 ml 合并这两个方程，约去 P和N，由I 舟ml2得到第二个运动方程: 4 ml2 mgl sin mlxcos （是摆杆与垂直向上方向之间的夹角） ，假设 （单位是弧度）相比 很小，即 《1,则可以进行近似处理： cos 1， sin ，(d ）2 0。用u来代 dt 表被控对象的输入力 F，线性化后两个运动方程如下: (3)sl g x (3) (M m)x bx ml u (4 (4) (4 (4) 传递函数 对方程组（3）进行拉普拉斯变换，得到 2 2 3(M(s)s g (s) X(s)s 3 (M U(s)2 2 U(s) m)X(s)s bX(s)s ml (s)s