低温原理例题上海交通大学制冷与低温工程.docx

低温原理例题 以下低温原理例题摘自王如竹和汪荣顺教授主编的 《低温系统》（上海交通大学出版社，2000 年12月）。 第二章工程材料的低温性质 例2.1:求空气在250K和101.3kPa时的热导率。已知 ：平均自由程为 49nm,空气气体常数为 287J/kg-g,绝热指数为1.4,定容比热为716.5J/kg-K。 解:由于气体压力低于临界压力 ，因此可由理想气体方程计算空气的密度 3= 3 =1.412kg /m ° p 1013 汉 10 ：_R^ _ 287 250 由公式（2.4）,分子平均速度为 Ji= 427.4m/ s Ji = 427.4m/ s 由公式（2.3）,气体热导率为 1 9 _2 kt (9 1.4 —5) 1.412 716.5 427.4 49 10 2.013 10 W/m - K = 20.13mW / m—K 8 空气在250K时实验测得的热导率为 22.27mW/m-K,理论计算值与之比较相差 10%左右。 例2.2:已知：铜的分子量为63.54g/mol,求铜在80K时的晶格比热。 解：由表2.2,查得铜的Debye温度为310K,因此 _ 80 _ 80 ~310 = 0.2581 由表2.1,可查得2 1.566。因为R=Rl = 8.31434 =130.85J/kg -K,所以80K时铜的晶格比热 R M 0.06354 为：cv =1.566 130.85 =204.9 J/kg -K 例2.3:已知铝原子量为27g/mol,求铝在20K时比热。 解：由表2.2,查得铝的Debye温度为390K,因此： 20390 20 390 “05129 违 故可用公式（2.8）来计算晶格比热。 铝的气体常数 R=8.31434/0.027=307.9 J/kg-K,所以 23378 RT3= 23378 RT3 =el 23378 307.9 203 - 3903 = 9.708J/kg -K 对导电金属， 对导电金属，自由电子对比热也起作用。根据自由电子气的量子理论 ，电子比热为 4 24 二 4 2 4 二 ame MR T ~2 2 273 h2No（3「N/V） 这里a是每个原子的自由电子数；me是电子质量；M是金属摩尔质量； 这里a是每个原子的自由电子数 N/V为单位体积自由电子数数;T是绝对温度；h是普朗克常数；N。是阿佛加德罗常数 是电子比热常数。表2.3 N/V为单位体积自由电子数 正常温度下，由于Ye很小，因而电子比热占总比热的比例很小。在极低温度下 ，由于电子比热 与T成正比，而晶格比热与 T3成比例，因而电子比热变得很重要。 例2.4:求20K下铝的电子比热占总比热的份额。 解：由表2.3,铝的电子比热系数 丫 e=50.4 mJ/kg-K2, 20K时电子比热为 cv,e = =50.4 工102 疋20 =1.008J / kg _K 由例2.3中求得20K时铝的晶格比热为cv,l=9.708J/kg-K,因而总比热为： 5=9.708+1.008=10.716 J/kg-K 在20K的低温下，电子比热占总比热的9.4%。 让我们看看300K时的情况 此时—=竺=0.769。由表2.1，得 Cv =2.761，故300K下铝的晶格比 日 d 390 R 热为： C/,l =2.761 X307.9=8501 J /kg —K 铝在 300K 时的电子比热为 % =50.4X10r300 =15.1J/kg _K 总比热为 cv=850.1+15.1=865.2 J/Kg-K,该温度下，电子比热仅占1.7%的份额。 例2.5:求钽在2.24K时的临界磁场，假定抛物线关系有效。 解:由表2.5查得，钽的H0=0.0805 T, T0=4.48K。由公式(2.24),得: 2.24 2 Hc =0.0805 [1「( )] =0.0604T =60.4mT 4.48 无论是第一类还是第二类超导体，我们发现在不破坏超导性的前提下流经材料的电流有一个 上限值。第一类材料遵循 Silsbee假定，即当电流流经超导体而在材料表面产生的磁场等于或 大于临界磁场时，超导将被破坏。相对于临界磁场的电流称为临界电流。直径为 d的长导线, 电流I在导线表面产生的磁场 H =丄，因此临界电流是 lc=「Hcd (2.25) 公式(2.25)的Hc的单位是A/m (1t =4二10二彳)。第二类超导体的临界电流关系相当复杂 ，须 m 由实验确定。 例2.6:求直径为2.9mm的铝导线在0.6K时的临界电流。 解:首先，须求铝在0.6K时的临界磁场强度。由表 2.5得:H0=0.0102T,To=1.19K。 由式（2.24）得：Hc =0.0102 [1 -（空）2] =0.007