高中数学竞赛初赛试题(含答案).docx

高中数学竞赛初赛试题 一选择题 1.如果集合 AB 同时满足 AUB 一 123.4 就称有序集对A,B为“好集对”。这里的有序集对 A,B意指当A = B，A,B和B,A是不同的集对，那么“好 集对”一共有（）个 A64B8C6 D 2 2 ■设函数f x]=lg 10」1 ,方程f _2x二f」2x的解为（） log2 lg2 -1 B.lg log2l0 -1 C.lg lg2 1 D. log? log?? 1 3.设 A =100101102111499500是一个 1203位的正整数，由从 100 到500的全体三位数按顺序排列而成那么 A除以126 的余数是（） A 78 B 36 C 6 D 0 4.在直角Labc中,.c=90〃，CD为斜边上的高,D为垂足. AD =a, BD =b,CD二a-b =1 .设数列g的通项为 山=ka °ka _b2-lia -1lb 尸 k 1Hlb贝则(k, )3 A.U2008 二 A. U2008 二 U2007 ' U2006 C. 2007 U2008 = 2008U2007 B. U2008 = U2007 - U2006 D. 2OO8U2008 = 2007u2007 5.在正整数构成的数列1.3.5.7……删去所有和55互质 的项之后，把余下的各项按从小到大的顺序排成一个 新的数列￡丿,易见a1=1 &= 3a3= 7a4,= a9l詁那1么 a2007 = A. 9597 5519 2831 2759 6 A = J1 十 cos3。 + , 1+cos70+1+cos110 +川 1+cos87 0 则 a.b_ B = 匸cos3° + 1-cos7 0 1-cos11 0 + | H . 1-cos87 0 -2-22 B. 2 2 2 C. 2-1 D. 2+1 二.填空题 边长均为整数且成等差数列，周长为60的钝角三角 形一共有 种. 设n_ 2007,且n为使得&= 2、.2 i .2+“2取实数值的最小 正整数，则对应此n的an为 若正整数n恰好有4个正约数,则称n为奇异数侧如 6,8,10 都是奇异数.那么在 27,42,69,111,125,137,343,899,3599,799这 10 个数中奇 异数有 个. 平行六面体 ABCD-ABQD1中,顶点A出发的三条棱 AA,AB,AD的长度分别为2,3,4,且两两夹角都为60那么这 个平行六面体的四条对角线 AC1,BD1,DB1,CA的长度（按顺 序）分别为 函数f x g的迭代的函数定义为 f1x=fx,f2x=ffx ，川 f n X 二f f n4 X d X =g X ,g2 X =g g X，川 g n x 二 g g n‘ x 其中n=2,3,4… [?x)=gjy) 设f x =2x—3,g x = 3x 2 ,则方程组f 9 y = g 6 z的解为 | f(9*z尸 gjx) 12.设平行四边形ABCD中，AB=4,AD =2,BD=2i3,则平行四 边形ABCD绕直线AC旋转所得的旋转体的体积为 三解答题 已知椭圆「3x2+4y2=12和点Q（q,O）,直线I过Q且与「交于A B 两点（可以重合）. 1） 若.AOB为钝角或平角（0为原点）,q = 4，试确定I的斜 率的取值范围. 2） 设A关于长轴的对称点为 A,F为椭圆的右焦点,q 詁试判断 A和F,B三点是否共线，并说明理由? 3） 问题2）中，若q=4,那么A,F,B三点能否共线？请说明理由. 数列由下式确定:xn 1 =夕2“ ，n =1,2,3」1| ,xi =1 ,试求 2xn 1 Igx2 00整数部分k = [|gx2 0】7（注B]表示不大于a的最大整数,即a 的整数部分.） 15.设给定的锐角L ABC的三边长a,b,c ,正实数x,y,z 满足 空z上zx_cxg其中p为给定的正实数,试求 x y z s=b c—2ax?c 2a b y 的最大值z并求出当s取 此最大值时,x, y,z的取值. 安徽省高中数学联赛初赛试题 一、选择题 若函数y=fx的图象绕原点顺时针旋转舟后，与函数 “g x的图象重合，贝U() (A ) g X j=f 丄—X ( B ) g X j=f」X ( C) g X - - f」—X ( D ) g xi=-f」x 平面中，到两条相交直线的距离之和为 1的点的轨 迹为() (A)椭圆 (B)双曲线的一部分 (C)抛物线 的一部分 (D)矩形 3■下列4个数中与cosl cos2「|l| cos2008最接近的是() (A) -2008 (B) -1 (C) 1 (D) 2008 四面体的6个二面角中至多可能有()个钝角。 (A) 3 (B )