8.5-矩形-菱形-正方形-课件(苏科版八年级下册)-(7).ppt

§20.3 正方形 正方形 平行四边形 菱形 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 一个角是直角 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 一组邻边相等 八年级 数学 第二十章 四边形 复习：菱形和矩形的定义 2002年世界数学大会会标 正方形 八年级 数学 第二十章 四边形 正方形（square）是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四边形，因此正方形具有这些图形的所有性质. 正方形有哪些性质？把它们全部写出来，相互交流一下，看是否全面。 根据矩形和菱形的定义判定正方形是不是矩形或菱形？ 正方形的性质 边 对角线 对边平行 四边相等 对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 四个角相等且都是直角 角 正方形性质 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 A B C D 八年级 数学 轴对称图形 第二十章 四边形 邻边相等的矩形 想一想：怎样的矩形是正方形？ 矩形 正方形 菱形 正方形 一个角是直角的菱形 想一想：怎样的菱形是正方形？ 正方形 定义：有一个角是直角 且有一组邻边相等的 叫做 平行四边形 有一组邻边相等的矩形是正方形 八年级 数学 第二十章 四边形 正方形的判定 有一个角是直角的菱形是正方形 怎样判定一个四边形是正方形呢？ 正方形的判定方法： 1）正方形的定义 2）一组邻边相等的矩形是正方形 3）有一个角是直角的菱形是正方形 4）既是矩形又是菱形它一定是正方形 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. B D 下列说法对吗? （1）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形 (4) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形 (5) 正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴 正方形 八年级 数学 第二十章 四边形 1.对角线互相垂直且相等的平行四边形. 判断满足下列条件的四边形是否是正方形，并说明理由. 2.对角线互相垂直的矩形. 3.对角线相等的菱形. 4.对角线互相垂直平分且相等的四边形. 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们交流一下，并列表或用框图表示这些关系。 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 八年级 数学 第二十章 四边形 各平行四边形关系再认识 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对角线相等 对角线垂直 对角线相等 对角线垂直 对角线垂直且相等 八年级 数学 第二十章 四边形 各平行四边形关系再认识 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 八年级 数学 第二十章 四边形 例题讲解 例6 如图，点A'B'C'D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'. 求证：四边形ABCD是正方形. 分析： （1）正方形的性质. （2）直角三角形全等的判定. （3）正方形的判定. 关键：如何判定四边形ABCD是正方形？ 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA. 又∵AA′=BB′=CC′=DD′， ∴D′A=A′B=B′C=C′D .∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌DD′C′. ∴A′B′=B′C′=C′D′=D′A′. ∴四边形A′B′C′D′是菱形. 又∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°， ∴∠2+∠3=90°，∴∠D′A′B′=90°. ∴四边形A′B′C′D′是正方形. 数一数图中正方形的个数，你发现了什么？ 多 多 多 （　）个（　）个　　（　）个　　　　 （　）个 第n个图中正方形有 个 3n-1 数一数 八年级 数学 第二十章 四边形 ?给一张长方形纸片，如何裁出正方形纸片？你能判断你剪出的纸片是正方形吗？ 如何用一根长为40cm的绳子围成一个面积最大的四边形？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路