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第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 圆锥曲线补充练习 一、选择题 焦点在x轴上的椭圆x2m+y24=1的焦距为2，则 A. 5 B. 3 C. 5或3 D. 8 已知椭圆C的焦点为F1(?1,0)，F2(1,0).过点F1的直线与C交于A，B两点．若△ABF2的周长为 A. x216+y215=1 B. “k<?1”是“方程x2k+3+y22k+4=1 A. 充分非必要 B. 必要非充分C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 若双曲线C：mx2?y A. 14 B. 12 C. 4 若双曲线x23?y2b A. π2 B. π3 C. π4 直线y=x?2与抛物线y2=2px(p>0)交于A，B两点，若OA⊥OB，则p的值为(????) A. 12 B. 1 C. 32 对于抛物线y=4x2，下列描述正确的是 A. 开口向上，焦点为(0,1) B. 开口向上，焦点为(0,116)C. 开口向右，焦点为(1,0) 已知双曲线x24?y2b A. 42 B. 5 C. 3 D. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|=3，则△AOB的面积为 A. 22 B. 2 C. 322 抛物线方程为y2=4x，一直线与抛物线交于A、B两点，其弦AB的中点坐标为?(1,1)，则直线的方程为(????) 2x?y?1=0 B. 2x+y?1=0C. 2x?y+1=0 D. ?2x?y?1=0 二、不定项选择题 若方程x23-t+y2 A. 若C为椭圆，则1<t<3B. 若C为双曲线，则t>3或t<1C. 曲线C可能是圆 关于双曲线C1：x29?y216=1与双曲线C A. 它们有相同的渐近线 B. 它们有相同的顶点C. 它们的离心率不相等 D. 它们的焦距相等 设点F、直线l分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点、右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C A. e∈(0,12) B. e∈(18, 已知双曲线E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为直线l A. a>bB. a=2bC. 双曲线E的离心率为5D. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线E的焦点在x轴上 三、填空题 已知三角形ABC的周长为12，顶点A(0,?2)，B(0,2)，则顶点C的轨迹方程是??????????． 已知A，B是椭圆C：x2m+4+y2m=1的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值为 若过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线距离的2倍，则此双曲线的离心率为______． 已知抛物线的焦点和双曲线3x2-y2 四、解答题 求符合下列要求的曲线的标准方程：(1)已知椭圆的焦点在x轴，且长轴长为12，离心率为12；(2)已知双曲线经过点A(?7,?62)，B(27,3) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2+y2b2= (1)求椭圆的方程； (2)若直线l：y=kx+m(k≠0)与椭圆相较于B，C(异于点A)，线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程．  已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)与双曲线y24?x22=1有相同的渐近线，且经过点M(2,?2).(  已知双曲线x2?y24=1，过点p(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的方程． 已知抛物线C：y2=2px(p>0)，其焦点F到其准线的距离为12，过焦点F且倾斜角为45°的直线l交抛物线C于A，B两点，求：(1)抛物线C的方程及其焦点坐标；(2)|AB|． 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0) (1)若椭圆经过点(2 (2)点A和B是椭圆上两个动点，点A,B,P不共线，直线PA和PB的斜率分别是k1和k2，若k1k2=23，求证直线AB经过定点，并求出该定点的坐标． 圆锥曲线补充练习答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了椭圆的性质及几何意义，考查了计算能力，属于基础题．由题意，可得c=1，又焦点在x轴上的椭圆方程为x2m+y24=1，则m?4=1，解之即可．【解答】解：由2c=2得c=1，又焦点在x轴上的椭圆方程为x2m+y24=1， 【解析】解：根据题意，椭圆C的焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，即椭圆的焦点在x轴上，且c=1；又由△ABF2的周长为8，则有|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8，变形可得a=2，则b=