泛函分析完整可编辑版.ppt

泛 函 分 析 基 础 信息与电气工程学院 邹海林 2014.2;泛 函 分 析 基 础;现代泛函分析的奠基人 波兰数学家巴拿赫 ; 泛函分析的观点和研究手段推动着其他一些数学分析学科的发展，如在微分方程、概率论、函数论、计算数学、控制论、最优化理论等学科中都有重要的运用。;2、为什么给研究生开设泛函分析 计算机应用技术解决什么？ 遇到的问题越来越复杂 涉及的知识门类多 现代数学的作用越来越突出 ;例1：;例2：;例3：;例4：;例4：;例4：;3、泛函分析基础的基本内容;第一章 距离空间;第一章 距离空间;例1：设 为非空实数集，对其中任意两个实数 x, y 定义距离：;例2：设 为n 维实向量全体所构成的空间，在其中 可定义距离如下：;例3：用 表示定义在[a, b]上所有连续函数的全 体，对于任意 , 可定义距离：;例4：用 表示 [a, b]上所有平方可积函数的全体， 即对任意 , 都有;例5： 表示满足 的实数列的全体，则其 中任意两点;1.2 收敛概念;性质：;1.2.2 Cauchy列;1.3 距离空间的完备性;距离空间的完备化定理：;1.4 距离空间的稠密性与可分性;;可分性： ;问题： 1、写出三维空间的几种距离 2、距离空间中的开集、闭集？;1.5 距离空间的列紧性（略）;第二章 赋范线性空间;（2）定义了E中元素与实（复）数域K中的数之间 的“数乘”运算，使对任意的;2、赋范线性空间的定义：; 由于实数的有序性，可以比较大小，因此范数给了元素一种可以度量大小的概念。;例1：;例2：;例3：;例4：;3、Banach空间：;2.2 按范数收敛;2、性质：;2.3 有限维赋范线性空间;2、性质：;2.4 线性算子与线性泛函;(1) 定义：设E，E1都是赋范线性空间;若对任意 当 时 ，有 ;若存在正数M，对任意 ，使;设算子T： ，若存在;(2) 线性算子的性质：;2、线性泛函;第二章 赋范线性空间;第二章 赋范线性空间;第二章 赋范线性空间;第二章 赋范线性空间;第二章 赋范线性空间;第二章 赋范线性空间;第二章 赋范线性空间;第二章 赋范线性空间;第二章 赋范线性空间;第二章 赋范线性空间;2.4 赋范线性空间中的各种收敛;第二章 赋范线性空间;第二章 赋范线性空间;第二章 赋范线性空间;第二章 赋范线性空间;第二章 赋范线性空间;第二章 赋范线性空间;第二章 赋范线性空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第三章 Hilbert空间;第四章 投影与逼近空间;第四章 投影与逼近;第四章 投影与逼近;最佳逼近元素的构造：;从而可求出x 在M中的最佳逼近元素;特别地，当 为正交系时，则;当 为规范正交系时，则;第四章 投影与逼近;第四章 投影与逼近;的线性子空间，;尺度空间与小波空间;尺度函数空间和小波函数空间;VJ;VJ;空间关系：;函数的小波分解：;构成;( j尺度下)