人教B版数学必修第一册新教材同步讲义：第2章 2.1.3　方程组的解集含答案.docVIP

2.1.3　方程组的解集 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解方程组的解集的定义及表示方法．(难点) 2．掌握用消元法求方程组解集的方法．(重点) 3．会利用方程组知识解决一些简单的实际问题．(重点、难点) 1.通过理解方程组的定义，培养数学抽象的素养． 2．通过求方程组的解集，提升数据分析、数学运算的学科素养. 1．方程组的解集 一般地，将多个方程联立， 就能得到方程组．方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集． 2．求方程组解集的依据是等式的性质等，常用的方法是消元法． 3．二元一(二)次方程组解集的表示方法为{(x，y)|(a，b)，…}，其中a，b为确定的实数，三元一次方程组解集的表示方法为 {(x, y，z)|(a，b，c)，…}，其中a，b，c为确定的实数． 1．用代入法解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝1－x,x－2y＝4))时，代入正确的是(　　) A．x－2－x＝4　　　　 B．x－2－2x＝4 C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4 C　[eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝1－x，①,x－2y＝4，②))把①代入②得，x－2(1－x)＝4，去括号得，x－2＋2x＝4.故选C.] 2．已知二元一次方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,x＋2y＝8，))解集为(　　) A．{(x，y)|(2,3)} B．{(x，y)|(3,2)} C．{(x，y)|(－2,3)} D．{(x，y)|(－2，－3)} A　[eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，①,x＋2y＝8，②)) ①＋②得：3x＋3y＝15，解得x＝2，y＝3，解集为{(x，y)|(2,3)}，故选A.] 3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝5}，B＝{(x，y)|2x－y＝4}，则A∩B＝(　　) A．{(x，y)|(1,4)} B．{(x，y)|(2,3)} C．{(x，y)|(3,2)} D．{(x，y)|(4,1)} C　[根据题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x－y＝4，)) 由代入消元法可求得x＝3，y＝2，故A∩B＝{(x，y)|(3,2)}. ] 4．已知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,x＋2y＝8，))那么x－y的值是________． －1　[两式相减可得结果x－y＝－1.] 二元一次方程组的解集 【例1】　求下列方程组的解集． (1)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，①,2x－3y＝3.②)) (2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x－7y＝－1，①,3x＋7y＝13.②)) [解]　(1)由①，得y＝4－x.③ 把③代入②，得2x－3(4－x)＝3. 解这个方程，得x＝3. 把x＝3代入③，得y＝1. 所以原方程组的解集为{(x，y)|(3,1)}． (2)法一：①＋②，得6x＝12，所以x＝2. 把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，所以y＝1. 所以原方程组的解集为{(x，y)|(2,1)}． 法二：①－②，得－14y＝－14，所以y＝1. 把y＝1代入①得，3x－7×1＝－1，所以x＝2. 所以原方程组的解集为{(x，y)|(2,1)}. 求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法，要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法，注意解集的表示形式. 1．求下列方程组的解集． (1)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x＋8y＝12，①,3x－2y＝5.②)) (2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(8x＋9y＝73，①,7x＋18y＝2.②)) [解]　(1)由②，得2y＝3x－5.③ 把③代入①，得4x＋4(3x－5)＝12，解得x＝2. 把x＝2代入③，得y＝eq \f(1,2). 所以原方程组的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(?x，y?\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2))))))). (2)由①×2，得16x＋18y＝146，③ 由③－②，得9x＝144，解得x＝16. 把x＝16代入①，得8×16＋9y＝73，解得y＝－eq \f(55,9). 所以原方程组的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(?x，y?\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al