人教B版数学必修第一册新教材同步讲义：第1章 1.1.3 第2课时　补集含答案.docVIP

第2课时　补集 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点) 2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点) 3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点) 1.通过补集的运算培养数学运算素养． 2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养. 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U. 思考：全集一定是实数集R吗？ 提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z. 2．补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作?UA 符号语言 ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 图形语言 1．已知全集U＝{0,1,2}，且?UA＝{2}，则A＝(　　) A．{0}　　　　　　　　　B．{1} C．? D．{0,1} D　[∵U＝{0,1,2}，?UA＝{2}， ∴A＝{0,1}，故选D.] 2．设全集为U，M＝{0,2,4}，?UM＝{6}，则U等于(　　) A．{0,2,4,6} B．{0,2,4} C．{6} D．? A　[∵M＝{0,2,4}，?UM＝{6}， ∴U＝M∪?UM＝{0,2,4,6}， 故选A.] 3．若集合A＝{x|x>1}，则?RA＝________. {x|x≤1}　[∵A＝{x|x>1}， ∴?RA＝{x|x≤1}．] 补集的运算 【例1】　(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，则集合B＝________； (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则?UA＝________. (1){2,3,5,7}　(2){x|x<－3或x＝5}　[(1)法一(定义法)：因为A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又?UB＝{1,4,6}， 所以B＝{2,3,5,7}． 法二(Venn图法)：满足题意的Venn图如图所示． 由图可知B＝{2,3,5,7}． (2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示． 由补集的定义可知?UA＝{x|x<－3或x＝5}．] 求集合的补集的方法 ?1?定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解. ?2?Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集. ?3?数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题. 1．(1)设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，则?AB等于(　　) A．{2,4}　　　　　　　　B．{0,1,3,5} C．{1,3,5,6} D．{x∈N*|x≤6} (2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则?UA＝______. (1)C　(2){x|0<x<2，或x≥6}　[(1)因为A＝{x∈N*|x≤6}＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{2,4}，所以?AB＝{1,3,5,6}．故选C. (2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，?UA＝{x|0<x<2，或x≥6}．] 集合交、并、补集的综合运算 【例2】　设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求?RB，?R(A∪B)及(?RA)∩B. [解]　把集合A，B在数轴上表示如下： 由图知?RB＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2<x<10}，所以?R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}． 因为?RA＝{x|x<3，或x≥7}， 所以(?RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}． 解决集合交、并、补运算的技巧 ?1?如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解. ?2?如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题. 2．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A?U，B?U，(?UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(?UA)∩(?UB)＝{4,6,7}，求集合A，B. [解]　法一(Venn图法)：根据题意作出Venn图如图所示． 由图可知A＝{1,3,9}，B＝{2,3,5,8}． 法二(定义法)：(?UB)∩A＝{1,9}，(?UA)∩(?UB)＝{4,6,7}，∴?UB＝{1,4,6,7,9}． 又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∴B＝{2,3,5,8}． ∵(?UB)∩A＝{1,9}，A