届高考数学（文科，通用）二轮复习突破练 高考小题分项练（四）含答案.docVIP

高考小题分项练(四) (推荐时间：40分钟) 1．(2014·安徽)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　) A．21＋eq \r(3) B．18＋eq \r(3) C．21 D．18 答案　A 解析　由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示． 因此该几何体的表面积为6×(4－eq \f(1,2))＋2×eq \f(\r(3),4)×(eq \r(2))2＝21＋eq \r(3).故选A. 2．已知a≠0，直线ax＋(b＋2)y＋4＝0与直线ax＋(b－2)y－3＝0互相垂直，则ab的最大值为(　　) A．0 B．2 C．4 D.eq \r(2) 答案　B 解析　若b＝2，两直线方程为y＝－eq \f(a,4)x－1和x＝eq \f(3,a)，此时两直线相交但不垂直．若b＝－2，两直线方程为x＝－eq \f(4,a)和y＝eq \f(a,4)x－eq \f(3,4)，此时两直线相交但不垂直．若b≠±2，此时，两直线方程为y＝－eq \f(a,b＋2)x－eq \f(4,b＋2)和y＝－eq \f(a,b－2)x＋eq \f(3,b－2)，此时两直线的斜率分别为－eq \f(a,b＋2)，－eq \f(a,b－2)，由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b＋2)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b－2)))＝－1，得a2＋b2＝4.因为a2＋b2＝4≥2ab，所以ab≤2，即ab的最大值是2，当且仅当a＝b＝eq \r(2)时取等号， 所以选B. 3．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2eq \r(3)，则k的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0)) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\r(3)，\r(3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0)) 答案　B 解析　如图，若|MN|＝2eq \r(3)，则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d2＝22－(eq \r(3))2＝1.因为直线方程为y＝kx＋3， 所以d＝eq \f(|k·2－3＋3|,\r(1＋k2))＝1， 解得k＝±eq \f(\r(3),3). 若|MN|≥2eq \r(3)，则－eq \f(\r(3),3)≤k≤eq \f(\r(3),3). 4．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是(　　) ①P∈a，P∈α?a?α ②a∩b＝P，b?β?a?β ③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α ④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 答案　D 解析　当a∩α＝P时，P∈a，P∈α， 但a?α，∴①错；当a∩β＝P时，②错； 如图，∵a∥b，P∈b，∴P?a， ∴由直线a与点P确定唯一平面α， 又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b?α，故③正确； 两个平面的公共点必在其交线上，故④正确． 5．设A、B、C、D为空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(　　) A．若AC与BD共面，则AD与BC共面 B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC也是异面直线 C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC 答案　C 解析　A中，若AC与BD共面，则A、B、C、D四点共面，则AD与BC共面；B中，若AC与BD是异面直线，则A，B，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线；C中，若AB＝AC，DB＝DC，四边形ABCD可以是空间四边形，AD不一定等于BC；D中，若AB＝AC，DB＝DC，可以证明AD⊥BC. 6．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的命题是(　　) A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直于平面CB1D1 C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45° 答案　D 解析　△A1BD为正三角形，其重心、外心、中心合一． ∵AB＝AA1＝AD，∴H到△A1BD各顶点的距离相等，∴A正确；∵CD1∥BA1，CB1∥DA1，CD1∩CB1＝C，BA1∩DA1＝A1，∴平面CB1D1∥平面A1BD，∴AH⊥平面CB1D1，∴B正确；连接AC1，则AC1⊥B1D1，∵B1D1∥BD，∴AC1⊥