高中数学幂函数练习题及答案.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 幂函数练习题及答案 一、单选题（本大题共7小题，共35.0分） 若a>b>1，0<c<1，则(??? ) A. ac<bc B. abc 若幂函数y=(m2?2m?2)x?m2 A. ?1≤m≤3 B. m=?1或m=3C. m=?1 D. m=3 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为 A. y=x+1 B. y=2x C. y=1 设a=(12)34， A. a<b<c B. c<a<b C. b<c<a D. b<a<c 幂函数y=xα(α是常数)的图象( A. 一定经过点(0,0) B. 一定经过点(?1,?1)C. 一定经过点(1,1) D. 一定经过点(1,?1) 函数y=x?2在区间[12,2] A. 14 B. ?1 C. 4 D. 如图是幂函数y=xn在第一象限内的图象，已知n取12，2，?2，?12四值，则相应于曲线C1，C2，C3 A. 2，12，?12，?2B. ?2，?12，12，2C. ?12，?2，2，12 第II卷（非选择题） 二、单空题（本大题共8小题，共40.0分） 已知f(x)=(m2?m?1)xm2-2m 若幂函数f(x)=xα图象过点(2,12)，则 已知幂函数f(x)=kxα的图象过点(2,4)，则k+α= ______ ． 函数的图象恒过定点P，点P在幂函数f(x)的图象上，则f(3)=______． 已知幂函数f(x)=xa过点(2,18)，则满足f(a+1)<f(3?2a)的a 函数y=x?32的定义域是 已知点(4,2)在幂函数y=f(x)的图象上，则不等式f(x)≥2的解集为______． 若幂函数f(x)=m2?5m+7xm在R 三、解答题（本大题共4小题，共48.0分） 已知幂函数f(x)=(2 (1)求f(x)的解析式； (2)若函数y=f(x)-2(a-1)x+1在区间(2,3)上为单调函数，求实数 已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,2).(1)求f(x)的解析式；(2)根据函数单调性定义，证明：f(x)在区间[0,+∞)上单调递增． 已知幂函数y=x3m?9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小，求满足(a+1)??m3<(3?2a)? [2021大同铁一中高一期末]已知幂函数f(x)=(?2m (1)求f(x)的解析式； (2)若函数y=f(x)?2(a?1)x+1在区间(2,3)上单调，求实数a的取值范围． 答案和解析 1.【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查指数函数，对数函数，幂函数的单调性，利用函数性质进行解题，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．采用排除法，利用函数性质与已知条件进行逐一判断．【解答】 A、考虑幂函数y=xc，因为c>0，所以 又a>b>1，所以ac>b B、abc<b 所以c>1，与已知条件矛盾，B错误； D、由对数函数的性质可知D错误．故选C． ?? 2.【答案】D 【解析】 【分析】根据函数y是幂函数得出m2?2m?2=1，求出m的值再验证是否满足定义域为{x∈R|x≠0}即可．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．【解答】解：函数y=(m2?2m?2)x?m2+m+3是幂函数，则m2?2m?2=1，即m2?2m?3=0，解得m=3或m=?1；当m=3时，?m2+m+3=?3，幂函数y=x?3的定义域为{x∈R|x≠0}，满足题意；当 3.【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断，奇函数图象的对称性，分段函数以及一次函数、指数函数、反比例函数、二次函数的单调性，含绝对值函数的处理方法．根据奇函数图象的对称性，可判断选项A与B不符合题意，根据反比例函数的单调性可判断选项C不符合题意，去绝对值，由分段函数单调性的判断，结合奇函数的定义，可判断选项D正确．【解答】解：A.y=x+1的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项不符合题意；B.y=2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项不符合题意；C.反比例函数y=1x在定义域内没有单调性，该选项不符合题意；D.y=f(x)=x|x|的定义域为R，且f(?x)=(?x)|?x|=?x|x|=?f(x)，∴该函数为奇函数，y=x|x|=x2x≥0?x2x<0,∴y=x|x|在(?∞,0)，[0,+∞)上单调递增，且02 4.【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂函数与指数函数的单调性的应用，属基础题．依题意，构造幂函数与指数函数，根据单调性即可比较大