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1996年第七届“希望杯”全国高一数学邀请赛(第1试)
一、选择题
1、集合的子集个数为（ ）
（A）3 （B）4 （C）7 （D）8
2、函数的最大值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、函数的最小正周期是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC与B1
（A） （B）1 （C） （D）
5、以下命题中，正确的是（ ）
（A）两个平面斜交，则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面都不垂直。
（B）过平面的一条斜线的平面与一定不垂直。
（C），是异面直线，过必能作一个平面与垂直。
（D）同垂直于一个平面的两个平面平行。
6、在一个正方体中取四个顶点作为一个四面体的顶点，在这样的一个四面体中，直角三角形最多有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
7、若关于的方程和中至少有一个方程具有两个不等实根，则实数的集合为（ ）
（A）（B） （C） （D）R
8、若，，，，则的大小关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9、方程的整数解的个数是（ ）
（A）1 （B）3 （C）4 （D）5
10、有三个命题：
①函数，其中在区间D上是增函数，在区间D上是减函数，则函数在区间D上是减函数。
②函数有反函数，若是区间D上是增函数，则也是区间D上是增函数。
③函数在定义域A上存在反函数，则在A上是单调函数。
以上三个命题中，正确的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
二、A组填空题
11、三棱柱的对角线条数为 。
12、方程的解集为 。
13、已知集合，，全集，则 。
14、若，且，则所在的象限是第 象限。
15、函数的图象的一条对称轴的方程是，且，则 。
16、在正四面体ABCD中，△ABC和△ACD的中心分别为M和N，且MN=1，这个四面体的高为 。
17、已知是奇函数，是偶函数，且，则 。
18、关于的方程的两个实根中，一个比大，另一个比小，则的取值范围是 。
19、函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是 。
20、三条直线两两成异面直线，它们互相成等角，且存在一个平面与它们都平行，则所成的角为 。
三、B组填空题
21、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1的中点，则二面角B1-DE-A1的平面角的余弦是
22、函数的值域为，则的值域为 。
23、在空间四边形ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，CD⊥AB，AB=BC=CD，则AD与BC所成的角的正切值是 。
24、集合，M中的元素个数是 。
25、在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AA1上一点，且A1E=1，F为截面A1BD内一动点，则AF+FE的最小值等于
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