《增长速度的比较》示范公开课教学课件【高中数学人教】.pptx

增长速度的比较整体概览问题1　阅读课本第38－40页，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？本节课要学的内容是增长速度的比较，主要利用平均变化率来比较不同函数的增长速度，这种探究的方向对培养学生的数学素养来说是非常重要的，考虑到相应的内容很容易就能被改造成考试题，应高度重视本节教学内容．问题导入问题2　一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？选E，因为房价的增长速度比攒钱的增长速度快．A．5年 　B．7年 　C．8年 　D．9年 　E．永远也买不起问题导入追问　房价的增长速度一直都比攒钱的增长速度快吗？怎么刻画它们的增长速度呢？不一定，经过1年，房价增长了20万元，攒钱增长了40万元，这个房价的增长速度就没有攒钱的增长速度快．我们可以用函数的平均变化率来刻画，也就是看相同时间内这两个函数值的增加量的大小．新知探究问题3　一般地，函数f（x）在区间[x1，x2]，（x1＜x2）上的平均变化率怎么表示？该如何理解？　，这也可以理解为：自变量每增加1个单位，函数值平均将增加 　个单位，因此，可以用平均变化率来比较函数值变化的快慢．新知探究问题4　比较g（x）＝2x＋3，h（x）＝3x－2两个函数值的变化快慢．可以算得 ，这就是说，自变量每增加一个单位，g（x）将增加2个单位，而h（x）将增加3个单位，也就意味着h（x0）＜g（x0），但是当Δx足够大时，必将有h（x0＋Δx）＞g（x0＋Δx）．新知探究追问　请同学们研究f（x）＝x2－2x－1在[1，2]和[2，3]上的平均变化率．　，则f（x）＝x2－2x－1在[1，2]上的平均变化率为1，在[2，3]上的平均变化率为3．新知探究例1　已知函数y＝2x，分别计算函数在区间[1，2]和[2，3]上的平均变化率，并说明，当自变量每增加1个单位时，函数值变化的规律．所以y＝2x在区间[1，2]上的平均变化率为2；y＝2x在区间[2，3]上的平均变化率为4．解：因为不难看出，当自变量每增加1个单位时，区间的左端点值越大，函数值增加越快．新知探究例2　已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x，h（x）＝log2x，分别计算这三个函数在区间[a，a＋1]（a＞1）上的平均变化率，并比较它们的大小．解：因为又因为a＞1时，有新知探究此图片是动画缩略图，本资源为《指数函数与一次函数的增长差异》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率. 本资源适用于指数函数与一次函数的增长差异的教学，供教师备课和授课使用..若需使用，请插入动画【数学探究】指数函数与一次函数的增长差异【数学探究】指数函数与一次函数的增长差异新知探究例2　已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x，h（x）＝log2x，分别计算这三个函数在区间[a，a＋1]（a＞1）上的平均变化率，并比较它们的大小．因此在区间[a，a＋1]（a＞1）上，f（x）的平均变化率最大，h（x）的最小．从图像的直观，也可以看出它们的平均变化率大小关系：新知探究所以，当a＞1时，函数f（x）＝ax、 g（x）＝x，h（x）＝log2x，都是递增的，人们一般将指数函数的这种增长称为指数增长，将类似一次函数的增长称为线性增长．新知探究问题5　大家能否利用本节学习的知识重新研究本节课开始的问题？如果能，请写出具体过程．设经过x（x∈N）年后，房价为h（x）万元，这个人攒下的钱共有r（x）万元，则这两个函数的解析式分别为：h（x）＝200×1.1x，r（x）＝40x，x∈N．在区间[a，a＋1]（a∈N）上，新知探究即a≥8时，房价的增长速度比攒钱的增长速度快．我们也可以列表，直观地看一看这两个函数值（取整数，单位：万元）的变化情况：令 　 ，得：20×1.1a＞40，所以a＞log1.12≈7.3，x123456789h(x)220242266293322354390429472r(x)80120160200240280320360400新知探究当然，这只是一个理想化的数学问题．现实生活中，“房住不炒”，房价不可能呈现指数增长的态势增长，甚至还可能会出现环比下跌，况且人们还可以按揭贷款买房．x的值每增加1，r（x）的值稳定地增长40，而h（x）的值的增加量则逐渐变大，并且越来越快．经过8年后，h（x）的值的年增加量将接近40，以后则均大于40．在前8年里，攒钱的总数始终小于房价，所以，这个人永远也买不起房子．归纳小结问题　1．函数的平均变化率刻画函数的增长速度的快慢；2．简单比较指数增长、线性