专题04新定义概念问题攻破15个特色专题之备战2018中考数学高端精品解析.pdf

专题 04 新定义概念问题 考点综述评价】 【 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号， 其特点是源于初中数学内容，但又是学生没有遇到的新信息，它可以是新的概念、新的运算、新的符号、 新的图形、新的定理或新的操作规则与程序、新的情境等等．要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进 行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型． “新定义”型问题成为近年来中考数学试题的新亮 点 . 解题关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化， 通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． 【 考点分类总结】 考点 1：定义新数 【典型例题】 （2017 枣庄）我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n=p ×q （p，q 是正整数， 且 p≤ q），在 n 的所有这种分解中， 如果 p ，q 两因数之差的绝对值最小， 我们就称 p ×q 是 n 的最佳分解． 并 p 规定： F （n）= ． q 例如 12 可以分解成 1 ×12，2 ×6 或 3 ×4 ，因为 12 ﹣1＞6 ﹣2 ＞4 ﹣3，所以 3 ×4 是 12 的最佳分解，所以 F 3 （12 ）= ． 4 （1）如果一个正整数 m 是另外一个正整数 n 的平方，我们称正整数 m 是完全平方数． 求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F （m ）=1； （2 ）如果一个两位正整数 t，t =10x+y （1≤x≤y≤9 ，x，y 为自然数） ，交换其个位上的数与十位上的数得到 的新数减去原来的两位正整数所得的差为 36 ，那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”； （3 ）在（ 2 ）所得“吉祥数”中，求 F （t ）的最大值． 3 【答案】（1）证明见解析； （2 ）15 ，26，37 ，48， 59 ；（3 ） ． 4 【分析】（1）对任意一个完全平方数 m，设 m=n2 （n 为正整数） ，找出 m 的最佳分解，确定出 F （m ）的值 即可；学，科、网 （2 ）设交换 t 的个位上数与十位上的数得到的新数为 t ′，则 t ′= 10y+x ，由“吉祥数”的定义确定出 x 与 y 的关系式，进而求出所求即可； （3 ）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出 F （t ）的最大值即可． 【方法归纳】 对新数的解析蕴含在对数量关系的描述中，充分理解，结合相应知识，才能顺利解答． 【变式训练】 （2017 重庆）对任意一个三位数 n ，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数 为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个 新三位数的和与 111 的商记为 F （n ）．例如 n=123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上 的数字得到 321 ，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213+321+132=666，666 ÷111=6 ， 所以 F （123 ）=6． （1）计算： F （243 ），F （617 ）； （2 ）若 s，t 都是“相异数”，其中 s=100x+32 ，t=150+y （1≤x≤9 ， 1≤y≤9，x ，y 都是正整数） ，规定： F (s) k