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(完整)数学学科知识与教学能力初中 (完整)数学学科知识与教学能力初中 PAGE / NUMPAGES (完整)数学学科知识与教学能力初中 数学学科知识与教课能力（初中） 201 2 年下半年真题 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分） 1 ．函数 f(x)=1+x+ x2 + x3 与 x 轴交点的个数是 ( ) ． 2 3 A． 0 B ．1 C ．2 D ． 3 1 【 答 案 】 B, 解 析 ： f , (x) 0 1 x x 2 ( x 1) 2 3 0, 函 数 5 , 2 4 f (0) 1, f ( 2) 3 函数 f ( x) 的图像与 x 轴有且只有一个交点。应选 B。 2. 若 f (x) 为（ A ．是（ l ,l  l ， l ）内的可导奇函数，则 f ′(x)( ）内的偶函数 B ．是（  l ,l  )  ． ）内的奇函数 C ．是（ l ,l ）内的非奇非偶函数 D ．可能是奇函数，也可能是偶函 数 2 【答案】 A。分析：由于 f (x) f ( x) ，所以 f , ( x) lim f ( x x) f ( x) lim f ( xx) f ( x) x 0 x x 0 x lim f (x x) f ( x) lim f (x x) f ( x) f , ( x) x 0 x x 0 x 所以， f , (x) 是偶函数。 3．有 5 个编号为 1、2、3、4、5 的红球和 5 个编号为 1、 2、3、4、5 的黑球，从 这 10 个球中拿出 4 个，则拿出的球的编号不相同的概率为 ( ) ． A ． 5 B ． 2 C ． 1 D ． 8 21 7 3 21 3【答案】 D。分析： 把从 10 个不一样的球中拿出 4 个球的组合当作基本领件，总 与法数为 C104 。拿出的 4 个球的编号互补相同的方法数，分两步：先确立选哪 4 个编号，有 Cs 种与怯；再确立各编号球的颜色的方法有 2×2× 2× 2=16 种，即 拿出的 4 个球的编号互不相同的基本领件数为 C54 ×I6 。所以，取山的 4 个球的 编导互不相同的概率为 C54 16 8 。应选 D。 C104 21 ．在曲面 X2 +y2 +22— 2x+2 y-4z-3=O 上，过点（ 3，-2 ， 4）的切平面方程 ( ) ． A. 2x- y+2z=O B.2x- y+2z=16 C.4x- 3y+6z= 42 D.4x-3 y+6z=O 4 【答案】 B。分析：方法 ，设球面方程为 x2 y 2 z2 2 px 2rz d 0 ，则过 球 面 上 点 (x0 , y0 , z0 ) 的 切 平 而 方 程 为 x x y0 y z0 z p(x x0 ) q( y y0 ) r (z z0 ) d 0 由 x 2 y 2 z2 2x 2 y 4z 3 0 可知，此曲面为球面，且： p=-l ，q=l ， r=-2 ，d=-3 ，又点（ 3，-2 ，4）在球面上，则切平面方程为： 2x-y+2z=16 ，应选B。 方法一：曲面 x 2 y2 z 2 2x 2 y 4z 3 0 为球面，标准方程为： ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 9 球心为（ 1．一 1， 2），半径为 3，存 A、B、C、D 四个选项 中，只有 B、C 过点 (3 ， -2 ，4) 。故 A、D 清除。同时球心到切平面的距离应当等于球的半径， 选项 B，球心到平面的距离为 d B 2 1 ( 1) 2 2 16 22 ( 1)2 3 2 2 等于球半径，知足题意。应选 B。 5 ．下边 4 个矩阵中，不是正交矩阵的是 ( ) ． 5【答案】 C。分析： A 为 n 阶矩阵，若 AA’=I 或许 AA=I （ I 为单位矩阵）， 1 -1 1 1 2 0 则称 A 为正交矩阵。选项 C： = ，结果不是单位矩阵。 1 1 -1 1 0 2 应选 c。 6．设 {a n} 对于“存在正数 M，对随意正整数扎，有∣ an∣≤ M”的否认（即数列 {a n} 无 界）是（ ） ．存在正数 M，存在正整数 n，使得∣ an∣M ．对随意正数 M，存在正整数 n，使得∣ an∣ M ．存在正数 M，对随意正整数 n，使得∣ an∣ M ．对随意正数 M，以及随意正整数 n，使得 la 。 IM 6 【答案】B。分析：对随意正数 M，存在正整数 n，使得 an m ，则称数列 an 无界。 7 ．以下对于反证法的认识，错误的选项是 ( ) ． ．反证法是一种间接证明命题的方法 ．反证法的逻辑