数理统计的基本概念知识点.docx

精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 数理统计的基本概念10 06学问网络图总体个体 样本 样本函数统计量数理统计的基本概念正态总体下的四大分布主要内容一，样本我们把从总体中抽取的部分样品, xn 称为样本；样本中所含的样品x1 , x2 ,数称为样本容量， 一般用 n 表示； 在一般情形下， 总是把样本看成是立的且与总体有相同分布的随机变量， 这样的样本称为简洁随机样本；n 个相互独在泛指任一次抽取的结果时，x1 , x2 , , xn 表示 n 数理统计的基本概念 10 06 学问网络图 总体 个体 样本 样本函数 统计量 数理统计的基本概念 正态总体下的四大分布 主要内容 一，样本 我们把从总体中抽取的部分样品 , xn 称为样本；样本中所含的样品 x1 , x2 , 数称为样本容量， 一般用 n 表示； 在一般情形下， 总是把样本看成是 立的且与总体有相同分布的随机变量， 这样的样本称为简洁随机样本； n 个相互独 在泛指任 一次抽取的结果时， x1 , x2 , , xn 表示 n 个随机变量（样本）；在详细的一次抽取 之后， , xn 表示 n 个详细的数值（样本值） ；我们称之为样本的两重性； x1 , x2 , 二， .统计量 f ( X 1 , X 2 , , X n ) 为统计量 1.定义：称不含未知参数的样本的函数 2.常用统计量 n 1 n 样本均值 . x x i i 1 n 1 2 2 S ( xi x) . 样本方差 n n 1 i 1 1 x) 2 . 样本标准差 ( x S i n 1 i 1 样本 k 阶原点矩 n 1 n k Ak xi , k 1,2, . i 1 样本 k 阶中心矩 第 1 页，共 3 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 n1nkBk( xix) , k2,3,.i12E( X )， D ( X )，nn1222， E( B2 ),E( S )nn1n2其中，为二阶中心矩；B2(X iX )i 1三，抽样分布1.常用统计量分布（ 1 ）设X 1, X 2 ,, X nN (0,1)是相互独立的随机变量，且均听从与标准正态分布，就222222X nX 1X 2X nn 的~n .，听从自由度为分布，记为XYn2（2）设 XN0,1 ,Y ~n，且 n 1 n k Bk ( xi x) , k 2,3, . i 1 2 E( X ) ， D ( X ) ， n n 1 2 2 2 ， E( B2 ) , E( S ) n n 1 n 2 其中 ，为二阶中心矩； B2 (X i X ) i 1 三，抽样分布 1.常用统计量分布 （ 1 ）设 X 1, X 2 , , X n N (0,1) 是相互独立的随机变量，且均听从与标准正态分布 ，就 2 2 2 2 2 2 X n X 1 X 2 X n n 的 ~ n . ，听从自由度为 分布，记为 X Y n 2 （2）设 X N 0,1 ,Y ~ n ，且 X 与 Y 相互独立， 就 T . 听从自由度为 n 的 t ~ 分 布，记为 T ~ t n . X n1 Y n 2 n 2 n1 X Y 2 （3）设 X 与 Y 相互独立，分别听从自由度为 n1 和 n2 的 分布，就 F ； 听从自由度为 n1 , n 2 的 F F ~ F n1 , n2 分布，记为 2.正态总体场合 2 设 X 1 , X 2 , , X n N , 是 从 正 态 总 体 中 抽 取 的 一 个 样 本 ， 记 2 X ，就 n n 1 n 1 n 2 X X i , Sn Xi i 1 i 1 2 ~ N , ; X （1） n S2 （2） X 与 相互独立 . n n 2 ( X i X ) 2 n 1 S 2 2 i 1 2 ~ 1 （3） ；或 ~ n 1 n 2 第 2 页，共 3 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 n2( X i)2i 1n（4）~2XS /~ t1（5） Tnn（ 6）如, X n ， Y1 ,Y2 ,YnX 1 , X 2 n 2 ( X i ) 2 i 1 n （4） ~ 2 X S / ~ t 1 （5） T n n （ 6）如 , X n ， Y1 ,Y2 , Yn X 1 , X 2 , 这 n1 n2 个随机变量相互独立，且都听从正态分布 2 2 N , ，就 n1 1 2 X i X n1 1 i 1 F ~ F n1 1, n2 1 . n 1 n 2 2 2 Yi Y 1 i 1 2 S1 ~ 1, n2 1 即 F F n1 2 S2 第 3 页，共 3 页