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(完整word版)全等三角形之三垂直模型 (完整word版)全等三角形之三垂直模型 PAGE / NUMPAGES (完整word版)全等三角形之三垂直模型 全等三角形之三垂直模型 模块一：三垂直模型 1.已知：如图 (1) ，AB=BC ，AB⊥BC ，AE⊥ BD 于 E， CD⊥ BD ，求证： ED AE CD 2.已知：如图 (2) ，AB=BC ，AB⊥BC ，AE⊥ BD 于 F， BC⊥ CD ，求证： EC AB CD 1 3. 已知：如图 (3) ， AB=EC， AE⊥ ED ， BE⊥ AB， CD⊥CE ，求证： BC AB CD 4. 如图， ABC 是等腰直角三角形， DE 过直角极点 A， D E 90 ，则以下结论正确的个数有（ ） ① CD =AE；② 1 2 ；③ 3 4 ；④ AD =BE. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如下图， AB BC ， CD BC ，垂足分别为 B、 C，AB =BC ，E 为 BC 中点， AE BD 于 F，若 CD =4cm，则 AB 的长度为（ ） A. 4 cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 6. 如图，已知 Rt ABC 中， ACB 90 ， AC=BC， D 是 BC 的中点， CE AD ，垂足为 E， BF PAC ，交 CE 的延伸线于点 F ，求证： AC=2BF . 2 7. 如图，在直角梯形 ABCD 中， ABC 90 ， AD PBC ， AB=BC， E 是 AB 的中点， CE BD .求证： AE=AD. 模块二：勾股定理的证明 假如直角三角形的两条直角边长分别为 a ， b ，斜边长为 c ，那么 a2 b2 c2 . 以毕达哥拉斯内弦图为例： ( a b)2 4 1 ab c2 ( 等面积法 ) 2 2 2 ab b 2 2ab 2 a c a 2 b2 c2 8. 如图，直线 l 过等腰直角三角形 ABC 极点 B， A、C 两点到直线 l 的距离分别是 3 和 4，则 AB 的长是 . 3 9. 如图，直线 l1， l2， l3 分别过正方形 ABCD 的三个极点 A、 B、D ，且互相平行，若 l1，l 2 之间的距离为 1， l 2，l3 的距离为 1，则正方形 ABCD 的面积是 . 10. 如图， AE AB 且 AE=AB， BC CD 且 BC=CD，请依据图中所标明的数据，计算图中实线所围成的图形的 面积 . A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 4