2018年上海市华师大二附中自主招生数学试卷.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2018年上海市华师大二附中自主招生数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）已知关于x的多项式ax7+bx5+x2+x+12（a、b为常数），且当x＝2时，该多项式的值为﹣8，则当x＝﹣2时，该多项式的值为　 　． 2．（3分）已知关于x的方程x2+（a﹣2）x+a+1＝0的两实根x1、x2满足，则实数a＝　 　． 3．（3分）已知当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距10海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应该朝北偏东　 　度的方向沿直线前往B处救援． 4．（3分）关于x、y的方程组有　 　组解． 5．（3分）已知a、b、c均大于零，且a2+2ab+2ac+4bc＝20，则a+b+c的最小值是　 　． 6．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣px+5，当x≥﹣2时，y随x的增加而增加，那么当x＝p时，对应的y的值的取值范围为　 　． 7．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积设为1，E和F分别是AB和BC的中点，则图中阴影部分的面积是　 　． 8．（3分）在直角梯形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝16，对角线AC与交BD于点E，过E作EF⊥AB于点F，O为边AB的中点，且FE+EO＝8，则AD+BC＝　 　． 9．（3分）陈老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的和均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数为　 　． 10．（3分）定义min{a，b，c}表示实数a、b、c中的最小值，若x、y是任意正实数，则M＝min{x，，y}的最大值是　 　． 二、解答题（共2小题，满分0分） 11．四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数． 12．如图，已知PA切⊙O于A，∠APO＝30°，AH⊥PO于H，任作割线PBC交⊙O于点B、C，计算的值．  2018年上海市华师大二附中自主招生数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）已知关于x的多项式ax7+bx5+x2+x+12（a、b为常数），且当x＝2时，该多项式的值为﹣8，则当x＝﹣2时，该多项式的值为　40　． 【分析】把x＝2代入多项式得到a×27+b×25+22+2+12＝﹣8，则a×27+b×25＝﹣26，于是当x＝﹣2时，ax7+bx5+x2+x+12＝a×（﹣2）7+b×（﹣2）5+（﹣2）2+（﹣2）+12变形得﹣（a×27+b×25）+4﹣2+12，然后把 a×27+b×25＝﹣26整体代入计算即可． 【解答】解：∵当x＝2时，ax7+bx5+x2+x+12＝a×27+b×25+22+2+12＝﹣8， ∴a×27+b×25＝﹣26． 当x＝﹣2时，ax7+bx5+x2+x+12＝a×（﹣2）7+b×（﹣2）5+（﹣2）2+（﹣2）+12 ＝﹣a×27﹣b×25+22﹣2+12 ＝﹣（a×27+b×25）+4﹣2+12 ＝26+14 ＝40． 故答案为40． 【点评】本题考查了代数式求值：先根据已知条件得到某代数式的值，然后利用整体的思想求另一个代数式的值． 2．（3分）已知关于x的方程x2+（a﹣2）x+a+1＝0的两实根x1、x2满足，则实数a＝　3﹣　． 【分析】先根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和，代入进行计算即可． 【解答】解：∵关于x的方程x2+（a﹣2）x+a+1＝0的两实根为x1、x2， ∴△＝（a﹣2）2﹣4（a+1）≥0，即a（a﹣8）≥0， ∴当a≥0时，a﹣8≥0，即a≥8； 当a＜0时，a﹣8＜0，即a＜8，所以a＜0． ∴a≥8或a＜0， ∴x1+x2＝2﹣a，x1?x2＝a+1， ∵x12+x22＝4，（x1+x2）2﹣2x1?x2＝（2﹣a）2﹣2（a+1）＝4， ∴（x1+x2）2﹣2x1?x2＝（2﹣a）2﹣2（a+1）＝4，解得a＝3±． ∵3＜＜4， ∴6＜3+＜7（不合题意舍去），3﹣＜0； ∴a＝3﹣． 故答案为：a＝3﹣． 【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟记x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键． 3．（3分）已知当甲船位于A