教师招聘考试中小学数学知识点汇总.pdf

中学数学 第一部分 初中数学知识 1.数与代数 有理数、实数、代数式、整式、分式。方程与不等式。函数。 2.图形与几何 常见平面图形 （如三角形、平行四边形、圆等）性质。尺规作图。图形 的平移、对称、相似变换。证明与推理。 3.统计与概率 统计图表的制作。平均数、方差、频率、概率等统计量的概念以及意义。 用样本估计总体的思想。 4.综合与实践 综合与实践的价值与意义，综合与实践活动的组织方式与评价方式。 第二部分 高中及大学数学相关知识内容 1.集合与常用逻辑用语 (1)子集、交集、并集、补集。 (2)四种命题之间的关系.充分、必要、充要条件的判断。 (3)全称量词与存在量词。逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义。 2.函数 (2)分数指数幂及运算。对数及运算。指数函数、对数函数、幂函数及其图 像和性质。反函数。 (3)任意角的三角函数。同角三角函数的基本关系式，诱导公式，两角和与 差的正弦、余弦公式，二倍角、半角公式。正弦函数、余弦函数、正切函数 的图像及性质。正弦定理、余弦定理。解斜三角形。 (4)基本初等函数的图像与性质及其应用。 3.不等式、数列与极限 (1)不等式的基本性质。不等式的证明、不等式的解法。含绝对值不等式。 方程与不等式的同解原理。初等超越方程的解法。 (2)均值不等式、贝努利不等式、柯西不等式。凸函数定理与排序定理。 (3)等差数列、等比数列通项公式，以及前n项和公式。线性递归数列以及 通项公式。 (4)极限。数列极限、函数极限。连续函数的概念。 4.算法初步 (1)算法。程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 (2)基本算法语句。算法的基本思想。 5.排列组合与二项式定理 (1)排列、组合、排列数、组合数。 (2)分类计数原理和分步计数原理，常见排列或组合问题的解决方法。 (3)相异元素允许重复的排列与组合、不尽相异元素的排列与组合。抽屉原 理。 (4)二项式定理，二项展开式的性质以及应用。 6.向量与复数 (1)平面向量的意义、几何表示以及向量运算的法则。平面向量的加法与减 法、实数与向量的积、平面向量的坐标表示、平面向量的数量积、平面两点 间的距离。 (2)空间向量。空间向量的基本定理。空间向量的线性运算及其坐标表示。 空间向量的数量积及其坐标表示。直线的方向向量与平面的法向量。向量方 平面与平面的夹角的计算。向量方法在研究几何问题中的应用。 (3)数系扩充。复数的概念。复数的运算。复数的加、减、乘、除运算。 7. 推理与证明 (1)合情推理。演绎推理。 (2)直接证明的两种基本方法—分析法和综合法。间接证明的一种基本方法 ──反证法。数学归纳法。 8.导数与积分 (1)导数概念的实际背景，导数的几何意义。 (2)基本导数公式。导数的四则运算法则。简单的复合函数的导数。隐函数 的导数。 (3)利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间、求函数的极大值、极 小值。闭区间上连续函数的最大值、最小值。用导数解决实际问题。微分中 值定理。 (4)不定积分的定义、性质。基本积分公式。简单函数的不定积分。 (5)定积分的性质及其几何意义。牛顿一莱布尼茨公式。用定积分求曲线长 度、区边梯形面积。 (6)微积分基本定理。微积分的基本思想。 9.立体几何 (1)柱、锥、台、球及其简单组合体。三视图。斜二侧法画简单立体图形的 直观图。 (2)球、棱柱、棱锥、台、球的表面积和体积的计算公式。 (3)空间两直线、两平面、直线与平面的几种位置关系;可以作为推理依据的 公理和定理。 10.解析几何 (1)直线的倾斜角和斜率。直线的点斜式、两点式、一般式。 (2)两条直线所成的角和点到直线的距离公式。两条直线的位置关系。 (3)圆的标准方程和一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的定义以及标准方程、 几何性质。 抛物线的位置关系。 (5)空间曲线与方程的概念。空间直线、空间平面的方程。 (6)极坐标与参数方程。直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的参数方程。利 用参数方程解决解析几何中的简单问题。 11.概率与统计 (1)随机抽样。简单随机抽样，分层抽样和系统抽样及方法。 (2)随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，概率的意义。两个互斥事件 的概率加法公式。 (3)古典概型及其概率计算公式。几何概型。 (4)取有限个值的离散型随机变量的均值、方差及其分布列，简单离散型随 机变量的均值、方差。 (5)条件概率和两个事件相互独立的概