2021年全国新高考1卷数学试题及答案.docx

绝密★启用前 2021年全国新高考1卷数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命卷人：* 审核人： 一、选择题（（每小题5分,共40分）） 1. 设集合,,则( ) A. B. C. D. 答案：B 解：,选B. 2. 已知,则( ) A. B. C. D. 答案：C 解：,选C. 3. 已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为( ) A. B. C. D. 答案：B 解：设母线长为,则. 4. 下列区间中,函数单调递增的区间是( ) A. B. C. D. 答案：A 解：单调递增区间为:,令,故选A. 5. 已知,是椭圆的两个焦点,点在上,则的最大值为( ) A. B. C. D. 答案：C 解：由椭圆定义,,则,故选C. 6. 若,则( ) A. B. C. D. 答案：C 解：,故选C. 7. 若过点可以作曲线的两条切线,则( ) A. B. C. D. 答案：D 解：设切点为,∵,∴,则切线斜率, 切线方程为, 又∵在切线上以及上,则有, 整理得, 令,则, ∴在单调递减,在单调递增, 则在时取到极小值即最小值, 又由已知过可作的两条切线, 等价于有两个不同的零点, 则,得, 又当时,,则, ∴, 当时,有, 即有两个不同的零点. ∴. 8. 有个相同的球,分别标有数字,从中有放回的随机取两次,每次取个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”,则( ) A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立 答案：B 解：由题意知,两点数和为的所有可能为:,,,,, 两点数和为的所有可能为:,,,,,, ∴,,,,,,,, 故,B正确,故选B. 二、多选题（（每小题5分,共20分）） 9. 有一组样本数据,由这组数据得到新样本数据,其中,为非零常数,则( ) A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样本数据的样本极差相同 答案：C,D 解：对于A选项:,,∴,∴A错误; 对于B选项:可假设中位数为,由可知数据样本的中位数为,∴B错误; 对于C选项:,∴C正确; 对于D选项:∵,∴两组样本数据极差相同,∴D正确。 10. 已知为坐标原点,点,,,,则( ) A. B. C. D. 答案：A,C 解：,,∴A正确;,,,∴B错;,,∴C正确;,,∴D错. 11. 已知点在圆上,点,,则( ) A. 点到直线的距离小于B. 点到直线的距离大于C. 当最小时,D. 当最大时, 答案：A,C,D 解：由已知易得直线的方程为. 圆心到直线的距离, ∴直线与圆相离, 则到的距离的取值范围为, 又, 则A正确,B错误, 由图易得, 当在点处时,与圆相切, 此时最小,,, ∴, 同理当在点处,最大, 此时. 故C、D正确. 12. 在正三棱柱中,,点满足,其中,,则( ) A. 当时,的周长为定值B. 当时,三棱锥的体积为定值C. 当时,有且仅有一个点,使得D. 当时,有且仅有一个点,使得平面 答案：B,D 解：对于A,当时,,∴,此时在线段上运动,此时的周长不为定值,A错.对于B,当时,,此时在线段上运动,平面,点到平面的距离即为点到平面的距离,为定值,B正确.对于C,当时,,分别取,的中点,此时在线段上运动,要使,只需在平面上的射影与垂直,此时在或的位置,有两个,C错误.对于D,时,,分别取的中点,则在线段上运动,∵正三棱柱中,,,要使得平面,只需在平面上的射影与垂直,有且只有一个点即为点时,满足题意,D正确. 三、填空题（（每小题5分,共20分）） 13. 已知函数是偶函数,则__________. 答案： 解：因为为偶函数,则,即,整理则有,故. 14. 已知为坐标原点,抛物线的焦点为,为上一点,与轴垂直,为轴上一点,且.若,则的准线方程为__________. 答案： 解：因为垂直轴,故点坐标为,又因为,则,即,故,则准线方程为. 15. 函数的最小值为__________. 答案： 解：当时,,,时,,时,,在上单调递减,在上单调递增,当时,,函数单调递减,综上,函数在上单调递减,在上单调递增,所以函数最小值为. 16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为的长方形纸,对折次共可以得到,两种规格的图形,它们的面积之和,对折次共可以得到,,三种规格的图形,它们的面积之和,以此类推.则对折次共可以得