数学分析知识点最全汇总.pdf

最新数学分析知识点最全汇总 关建字摘要：函数，定义，实数，收敛，存在，数集，证明，单调，使得，定义域 竭诚为您提供优质文档，本文已整理修正，内容完整 72 共 页，请先行预览，如有帮助感谢下载支持 第一章实数集与函数——§1实数 ：使学生掌握实数的基本性质． ： (1)理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性； (2)牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等 式．（它们是分析论证的重要工具） ：实数集的概念及其应用． ：讲授．（部分内容自学） ： 上节课中，我们与大家共同探讨了《数学分析》这门课程的研究 对象、主要内容等话题．从本节课开始，我们就基本按照教材顺序给 大家介绍这门课程的主要内容．首先，从大家都较为熟悉的实数和函 数开始． 为什么从“实数”开始． 答：《数学分析》研究的基本对象是函数，但这里的“函数”是 定义在“实数集”上的（后继课《复变函数》研究的是定义在复数集 上的函数）．为此，我们要先了解一下实数的有关性质． 1 ì q ï有理数:任何有理数都可以用分数形式 (p , q为整数且q ¹0)表示， ï p í ï 也可以用有限十进小数或无限十进小数来表示. ïî无理数:用无限十进不循环小数表示. { } ． R = x | x为实数 --全体实数的集合 有理数与无理数的表示不统一，这对统一讨论实数是不利 的．为以下讨论的需要，我们把“有限小数”（包括整数）也表示 为“无限小数”．为此作如下规定： 对 于 正 有 限 小 数 x =a .a a L a , 其 中 0 1 2 n 0 £a £9, i =1,2,L , n, a ¹0, a 为非负整数 ，记x =a .a L a (a -1)9999L ； i n 0 0 1 n-1 n 对于正整数x =a , 则记x =(a -1).9999L ；对于负有限小数（包括负 0 0 整数） ，则先将 表示为无限小数，现在所得的小数之前加负 y -y 号．0表示为 0＝0.0000L 例： 2.001®2.0009999L ； 3 ®2.9999L ； -2.001 ®-2.009999L ； -3 ®-2.9999L 利用上述规定，任何实数都可用一个确定的无限小数来表示．在 此规定下，如何比较实数的大小？ 1） 给定两个非负实数 ， . 其中 x =a .a L a L y =b .b L b L 0 1 n 0 1 n 2 a ,b 为非负整数， a ,b (