第三节 偏导数及实践应用.ppt

第三节 偏导数及实践应用 一、一阶偏导数的概念及其计算 二、二阶偏导数 三、小结 * 主要内容 一阶偏导数的概念及几何意义 二阶偏导数表示及计算 偏导数应用——边际经济量和偏弹性分析 定义1 设函数 的某个邻域内内 在点 有定义，固定 得到一个一元函数 若自变量 有变量 相应的函数 有关于 的增量（称为偏增量） 如果极限 存在，则 称此极限为函数 在点 处对 的偏导数，记作 对一个变量求导时另一个变量视为常数 解 例1 解 根据复合函数的求导法 按照一元复合函数的 求导公式规则不变 解 分析：本题关键点是 偏不同的变量用不同的求导公式． 纯偏导 混合偏导 定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数. 对函数 一阶偏导继续求导数称为二阶偏导 解 例4 ， 求 、 . 原函数图形 偏导函数图形 偏导函数图形 二阶混合偏导函数图形 增加内容观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导 函数图象间的关系： 问题： 混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？ 解