初中数学知识点资料.docxVIP

W W 初中数学知识点资料 垛积术 垛积术即“有限差分法”，我国古代用于天文历算和计算垛积. 垛枳术也就是商阶等差级数求和?我国古代.对于一般等差数列和等比数列.很早就有了初步的研尤成果. 《九萃算术》中已经提出求等差数列各项以及已知首项.末项和项数求公差的问题?并用比例方法來解决. 公元五世纪末的《张邱建算经》给出了等差数列求和公式^ S=ln(a+1)与求公差的公式： 2 n — 1 n 南宋数学家杨辉.丰富和发展了沈括的成果.提出了诸如 S= I2 +22 + 32 +A A +n2=-(n + l)(2n + l) 6 S= 1+3 + 6 + 1CHA A + ni-ri^1'.= ■|n(n + l)(n + 2) 之类的垛积公式. 北宋科学家沈括的长方台形垛枳(如图)的求和公式： 元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》和《算学启蒙》中得到一系列重要的岛阶等差数列求和公式.朱世杰的垛枳根差术.全 血地推进了宋元数学家在这方面的研丸匸作. 贾宪三角 贾宪三角原名开方作法木源图，西方称为帕斯卡三角，比贾宪晚出600年左右. 贾宪三角是一个描数为正整数的二项式定理展开系数表?如图： 它的产生说明.在贾宪时代.我国数学家已经把传统的开方推广到开任总商次方?同时.贾宪三角对增乘开方法的产生和 宋元时代尚阶等差级数求和问题的痈度发展.都起着关键的作用. 由于上述二项式展开式的系数表在我国数学家杨辉的g详解九萃算法》附录中保存肴（如图）.因此.有时也称它为杨禅三角. w w 纵横图 将从1至川的自然数排列成纵横各有几个数的正方形.使每行、每 列、有时还包括每条主对角线上的“个数的和都等于丄n（r?+i）.称这 乙 样的排列为n阶的纵横图，也称阶幻方. 中国历代数学著作中有许多关于纵横的记戦，杨辉在《续占摘奇异法》（1275）卷一始有“纵横图”之名，其中给出了三 至十阶的幻方及其变体共十三种. 中国东汉末年郑立（129—200年）注《易纬?乾凿度》:“太乙取其数以行九宫? 1川正四维皆合干十五”而得九宫数. 即三阶幻方.（见图） 三阶级横图 -x3x（l + 3J）= 15 共九个数从1至3 2,每横行、纵行、对角线上三个数的和都等于2 ' ‘ 清初.传教士传入《三三等数图》列三至十阶纵横图八种?并抬出作图方法，英国人傅兰雅主编的《格致汇编》（1878） 载有四阶纵横图（如图）欧洲研究纵横图造法开始干14世纪. ■t ■ t 五 十 土 八 九 六 七 士 ㈣ 16 3 2 13 5 10 11 3 9 6 7 12 4 15 14 1 四阶纵横图 元代安西王府旧址（今西安市郊），曾出土公元十五年（1278）阿拉伯学者扎马鲁丁为安西王推算历法期间所制作的“东 阿拉伯系统”数码的铁制八阶幻方（1956年）出土.（如图） 纵横图现在仍是组合数字研允的话题.广义幻方，幻体，双随机矩阵等都由它推广而來. 圆周率 对于任慰一个圆，它的周长与直径的比值是个常数，我们把这个常数叫做圆周率?圆周率通常用希腊字母"來表示?圆周 率n不仅在有关圆的计算中有用.而且在数学的其他方啲有着重要的应用. 在我国.三国时瑰人刘徴用圆内接正女边形面枳逐步逼近圆面积的方法.算得n^3. 14,后來南北朝时数学家祖冲之算出 3. 1415926< k <3. 1415927,计算圆周率到7位小数，祖冲之还得岀圆周率的两个 分数表示式，密率兀=需，约率兀=孕. 优选法 在生产斗争的科学实验中，为「获得优质、商产、低消耗等效果.需要通过做试验的办法來寻找有关因素的最佳点.选择 最佳点的试验方法很欽 优选法就是-?种根据生产和科研中不同的试验项目利用数学原理.合理地安排试验点.以求迅速找到 最佳点的试验方法. 数学家华罗庚首先在我国组织推广和应用优选法?取得了突出的成绩，优选法几次被定为国内重点推广项目，并被国家经 济委员会评为在国内应用范困广泛，效果明戢的方法之一. 欧几里得几何 简称欧氏几何.是几何的一门分科，主要是以欧几里得平行公理为基础的几何学. 以公元前7世纪以后几百年中占希腊人积累的几何知识?同逻辑思想相结合使几何系统化.公理化有了基础.由欧几里得 按照逻辑系统把几何命题整理起來.完成了数学史上的光辉著作《几何原木》? 这木书问世后两干年中，一直被用作教科书，世界上大多数国家有译木,中国最古的译木是明代徐光启译出的. 欧氏几何主要研尤平面和空间中图的形状，大小和相关位貝?欧几里得从一些定义.公理和公设出发，运用演纟*推理的方 法，从已得的命题逻辑地推出后血的命题.从而展开《几何原木》的全部几何内容. 19世纪末期.徳国数学家D ?希尔伯特于1899年发表「著名的著作《几何基础》?书中成功地建立J'欧几里得几何的完 整的公理体系. 这一公理体系的完成使数学公理法基木