地球表面惯性力现象的探讨啊.doc

地球表面惯性力现象的探讨 系班：物理系本1101班 姓名：孙月明 指导教师：张青梅 摘要 相对地球运动的物体会受到惯性离心力和科里奥利力，离心惯性力的存在使得地球表 血的物体所受重力大小并不等于万有引力，重力的方向也非竖直向下，科里奥利的作用使得 在北半球运动的物体向运动方向的右侧偏了一些。木文推导出了这两种惯性力的数学表达 式，然后定量和定性地解释了落体偏东、东北信风、河岸冲刷等有趣的惯性力现象。并对生 活的一些惯性力现象也作了简要分析，科里奥利效应使得子弹行过程屮会向右上方偏转，当 运动员进入弯道向左拐弯时，其运动方向会向外侧偏一些，也就是科里奥利力把运动员推向 了外侧。 关键词 地球表面 离心惯性力 科里奥利力 影响 引言 考虑地球白转对地面物体的影响，物体除受到牛顿力以外，还有惯性离心力和科里 奥利力这两种惯性力⑴，通过严格的推导可以得到两种惯性力的数学表达式。这两种惯性力 并不是真实存在的力，而是一种假想力，由于这两种力，地球表血会产生一些有趣的白然现 象，如气旋和反气旋以及台风等白然现象，另外还有河岸的右岸冲刷的比右岸丿万害，单轨火 车右轨比左轨磨损厉害一些。对这些现象进行科学地解释是非常有必要的。 1、两种惯性力 1.1惯性离心力 离心力，乂称惯性离心力，即在旋转的惯性系屮，绕惯性系做圆周运动（或 曲线运动）的物体，由于其自身具有相对惯性系的能量的惯性作用，而在向心半 径各处体现出的对于向心力束缚的抵抗作用。 研究物体运动吋，必须先选定参考系。牛顿运动定律成立的参照系是惯性。 在运动学小，参考系可以按照研究问题的方便任意选择，地球绕H身轴线转动的 角速度为7. 3X10 5 rad/so在精度要求不高的情况下，不考虑地球的自转的影 响，我们将它当成一个近似程度较好的惯性参照系⑵，惯性参照系屮牛顿定律成 立。地球表面物体和地球之间的万有引力提供该力，由圆周运动知识知。 F = mGXr — in^rR cos （p 图1?1惯性离心力 其屮0是地球表面物体的所在纬度，R表示地球半径大小，⑵表示地球自转角速 度。 我们知道在惯性系中,牛顿第二定律成立，即F^r=ma 地球表面物体相对惯性系静止，即物体相对地球表面静止，则5=0 所以r=-F = mco2Rcos(p ,戸就是这个惯性离心力，负号表示与戸的方向 相反，方向垂直于地轴而背离地轴。它是一种假想力，并没有真实的施力物体。 1.2科里奥利力 科里奥利力，乂称科氏力，它是由法国气象学家1853年科里奥利提出。下面 着手推导科里奥利力的数学表达式。 建立如图1. 2所示的坐标系。图ipxyz系是地心坐标系，其中z轴与地球自转 角速度Q的方向相同。在0点建立坐标系〃"，相对于惯性系加速平动的参照系 是非惯性系.转动参照系都是非惯性系。因为该坐标系相对地球表面固定不动。 所以处标系，曲是非惯性系。 图1?2坐标系的建立 质点P在xyz系“kt系的位置矢量满足下面关系式 /? = r + ro （1.1） 其中7是xyz系中的位置矢量,7 = /n + rjk + rj是n灯系的位置矢量,石是 由地心指向0点的位矢。从而质点P在地心处标系屮的速度: (1.2) (1.2) (1.3)公式（1.2）右侧第一项的物理含义是地表坐标系中的速度讨,即-> dr' - dr； - dr； _ (1.3) V =—+ — K+— T dt dt dt 考虑到下面的关系式： (1.4)dK - dT -——= CDT.——= _3K (1.4) dt dt 并且有 dt= g)Rt将公式（1?4）和（1.5）代入公式（ dt = g)Rt 将公式（1?4）和（1.5）代入公式（1.2）右侧第二项可得: dt dt dt =cor^.T- a)rK kcoRt 注意到 d?x r = cox r + CO"。= - a)r；K+ 公式（1.2）屮地心处标系屮的速度可以简化成: 一 一，—一V = V + 69X r 下面推导地心处标系屮加速的公式。 f J f J 一 _ civ civ ― dr dv 一- dp a =——=——+DX——=——+69XV =——+ 69XV +69X 69XV clt dt dt dt dt \ )注意到Vz = v'fn + vk + VT nJ"以得到公式(1.9)右侧第一项为: dt I dt (1.5) (1.6) (1.7) (1.8) (1.9)(1. 10) 公式（1.10）右侧第一项的物理意义是地表系屮测得的质点运动的加速的, 归如和叫2+ 归如和叫2+叫?dt dt dt (1.11) 将公式（2.4）代入右侧第二项可得: (1. 12)/ (Ik , dt 厂 (1. 12) vr ——=G)Vk.T-COVrK. K