初中数学_锐角三角函数（1）教学课件设计.ppt

意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶离中心偏离垂直中心线2.1m，1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m，而且还以每年增加1cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险。为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm。 A B C BC=5.2m AB=54.5m θ 根据已知条件，你能用 塔身中心线与垂直中心 线所成的角度来描述比 萨斜塔的倾斜程度吗？ 问题 :为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝30°，BC＝35m，求AB. 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． A B C 分析： 情 境 探 究 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 . 在上面的问题中，如果使出水口的高度 为50m，那么需要准备多长的水管？ A B C 50m 35m B ' C ' AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100 如图，任意画一个Rt △ ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ A B C 在Rt △ ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt △ ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 因此 结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 综上可知，在一个Rt △ ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一 个固定值； 当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等 于 ，也是一个固定值. 当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ A B1 C1 C B 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系? (2) 和 有什么关系? (3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢? A B1 C1 C B 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系? (2) 和 有什么关系? (3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢? A B1 C1 C B 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系? (2) 和 有什么关系? (3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢? A B1 C1 C B 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系? (2) 和 有什么关系? (3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢? A B1 C1 C B 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系? (2) 和 有什么关系? (3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢? 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 任意画Rt △ ABC和Rt △ A‘B’C‘，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α， 那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 探究 A B C A' B' C' 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作 sinA 即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝ 45°时，我们有 A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对