单元教学设计《导数及其应用》.pdf

课题名称 《导数及其应用》单元教学设计 设计者姓名 冯德福 设计者单位 酒泉市实验中学 联系电话 《导数及其应用》单元教学设计 （冯德福 酒泉市实验中学 ） 一、教学要素分析 1、数学分析 （1）该单元在整个高中数学中的地位和作用 导数的概念是大学数学微积分的核心概念之一， 是中学数学中特别重要的内 容，在中学数学与高等数学之间起着承前启后的衔接作用。 导数以不同的形式渗 透到高中数学的好多方面，与高中数学的许多内容都有密切的联系 。 导数是研究函数性质、 探求函数的极值最值、 求曲线的斜率、 证明不等式等 的利器，为解决中学数学问题提供了新的视野。 在中学数学中的应用涉及到函数、 三角 、数列 、不等式、向 量 、解析几何、立体几何等方面 . 应用导数可以十 分方便地处理中学数学问题 . 同时导数也是解决一些物理、 化学问题等其他实际 问题等的有力工具。 （2）导数在实际生活中的应用 导数在物理、化学、生物、天文、地理、经济等领域都有着十分广泛和主要 的应用。 为了突出导数概念的实际背景， 教材选用了两个物理问题作为典型实例， 从 平均变化率到瞬时变化率的过程， 引出导数概念， 揭示导数的本质——导数就是 瞬时变化率。这也是导数的物理意义。 现实生活中经常遇到求利润最大、 用料最省和效率最高等优化问题， 这些问 题常转化为数学中求函数的最值问题， 而导数是求函数最值的强有力工具， 因此 我们利用导数解决生活中的优化问题就自然而然地用到导数了。 物理方面，学习了导数及其应用以后，学生可以很容易地根据做变速直线运 动物体的运动方程：s=s(t), 算出物体的瞬时速度 , 瞬时加速度；对非稳恒电流， 就可以算出其瞬时电流强度； 化学与数学紧密相关。化学中的反应速度、冷却速度等都可以通过微积分的 方法来解决。 （3）该单元的蕴含的基本数学思想和方法，以及数学文化价值 在知识传授上，采用从特殊到一般，从猜想到探究，由感性上升到理性的思 路，让学生充分感受数学知识产生过程，学会进行数学推理和探究方法。 同时，借助函数图象的直观性，即函数的平均变化率就是曲线割线所在直线 的斜率，再利用无限逼近的数学思想得到曲线的切线和导数的关系――导数的几 何意义，充分体现了数形结合思想和“无限逼近”的极限思想。现实生活中的优 化问题都转化为数学中求函数的最值问题，进一步体现了等价转化思想。 微积分的创立是数学发展中的里程碑， 它的发展及其广泛应用开创了向近代 数学过渡的新时期， 它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。 教材在多处 介绍了微积分的发展史。 例如，在引言中介绍了与微积分紧密相关的 “四大问题”， 阐述了微积分在人类科学发展史上的地位，对微积分的意义和作用也作了介绍； 通过拓展性栏目， 给学生介绍牛顿法， 展示导数在科学研究中的作用； 通过实习 作业，让学生收集微积分创立和发展的有关材料， 让学生体会微积分在数学和科 学思想史上价值， 关注微积分的文化价值， 领略数学文化， 从而进一步树立辩证 唯物主义和历史唯物主义世界观． 2、课程标准视角分析 《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称为《标准》）将《导数及其 应用》这部分